34. archiv zajímavých úloh

34.1. Číslo 24 III

Napište číslo 24 pomocí čísel 2, 3, 10 a 10 (dvoja a trojka právě jedenkrát, desítka právě dvakrát ). Povolené jsou pouze matematické operace +, -, ×, / a závorky.

Poznámka

Při řešení není potřeba využít žádného triku jako jiné číselné soustavy, desetinné tečky, mocniny nebo dokonce víceciferná čísla.

Otázka

Jak sestavit číslo 24 pomocí 2, 3, 10 a 10?

34.2. Odporová krychle

Krychle je sestavena z rezistorů tak, že hrany krychle jsou tvořeny rezistory, každý o odporu R.

Otázky

Jaký je odpor mezi protilehlými rohy krychle?

Zkouška

34.3. Úloha s posloupností II

Ačkoli se to na první pohled nezdá, tak vyřešení k vyřešení této úlohy nepotřebujete žádnou vysokou matematiku.

Otázka

Jak pokračuje posloupnost 1, 11, 21, 1211 ?

Zkouška

34.4. Razítkovací stroj

Konstruktéři mají za úkol vyrobit stroj, který bude umět razit štítky se všemi různými dvojčíslími 00 až 99. Všechny číslice jsou jako v tiskařském stroji připevněny na plášti válce, který se podle potřeby otočí a razí dvojčíslí na štítky. Čísla jsou umístěna jako jeden "řádek" podél obvodu válce.

Protože každé dvojčíslí obsahuje dvě číslice, má válec na obvodu celkem 200 číslic. Avšak takové kolo (a tedy celý stroj) je příliš veliké. Konstruktéři si všimli, že když jsou sousední například dvojčíslí 01 a 02, mohou pro ražbu čísla 10 válec pootočit pouze o jednu číslici a vynechat číslo 10.

Otázky

Kolik číslic obsahuje nejmenší válec, který umí razit všechna možná dvojčíslí, a jak jsou číslice na obvodu válce rozmístěny?

Zkouška

34.5. Dílky pentomina

Máme k dispozici neomezené množství čtverečků (například dřevěné odřezky). Z těchto čtverečků můžeme slepit větší dílky tak, aby se sousední čtverečky dotýkaly celou stranou.

Máme jedinou možnost, jak ze dvou čtverečků získat větší dílek, dílek domina. Ze tří čtverečků můžeme sestavit dva různé dílky. Říká se jim triomino.

Nebudeme-li rozlišovat dílky, které získáme otočením nebo převrácením některého dílku, tak ze čtyř čtverečků můžeme poskládat pět různých tvarů. Dostaneme tak všechny dílky známé hry TETRIS. Říká se jim tetramino.

Pokud budeme sestavovat všechny možné dílky sestavené z pěti čtverečků, dostaneme pentomino. Najít všechny dílky pentomina není obtížné. Jak ukázat, že získaný seznam je kompletní?

Úkol

Najděte všechny dílky pentomina a dokažte, že Váš seznam je úplný, tj. že žádný další dílek neexistuje.

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970