domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

33. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

33.1. Čtvrtiny trojúhelníka 1 bod

Rovnostranný trojúhelník rozdělíme na čtyři stejné trojúhelníky. Jeden z trojúhelníků odstraníme.

 Tři čtvrtiny trojúhelníka.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Tvar, který vznikne, rozdělte na čtyři shodné díly.

33.2. Monočlánky 2 body

V obchodě je možnou koupit monočlánky pouze v balení po šesti, po devíti nebo po dvaceti. Není možné koupit jen jeden nebo dva monočlánky, musíme koupit vždy celá balení. Dokonce není možné koupit přesně 13 nebo 14 monočlánků, naproti tomu můžeme 12 = 6+6 nebo 15 = 9+6 monočlánků.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Ukažte, že existuje takové přirozené číslo n, že libovolný počet monočlánků větší než n je možno zakoupit. Jak velké je číslo n?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

33.3. Tři skříňky 2 body

Máme tři skříňky. V každé skříňce jsou dvě kuličky: v jedné skříňce jsou dvě černé kuličky, ve druhé dvě bílé kuličky a ve třetí skříňce jednu bílou a jednu černou kuličku. Nevíme, která skříňka obsahuje které kuličky.

Náhodně jsme si vybrali jednu skříňku a aniž bychom se podívali dovnitř, vytáhli jsme jednu bílou kuličku.

Nyní se zaměříme na druhou kuličku ve vybrané skříňce. Je pravděpodobnost, že druhá kulička bude bílá 1/3, protože jen jedna skříňka obsahuje dvě bílé kuličky? Nebo je pravděpodobnost, že druhá kulička bude bílá 1/2, protože už víme, že se nejedná o skříňku se dvěma černými kuličkami? Nebo je to úplně jinak?

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení S jakou pravděpodobností bude i druhá kulička ve vybrané skříňce bílá?
Vysvětlete!

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

33.4. Vánoční dárky 3 body

Devět kamarádů si na Vánoce dalo dárky. Každý dal dárky třem svým kamarádům.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Ukažte, že není možné, aby každý dostal dárky právě od těch tří kamarádů, kterým dárky sám dal.

33.5. Zrcadlení 4 body

Jak víme z každodenního života, při pohledu do zrcadla se prohazuje "vlevo" a "vpravo".

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Proč se však neprohazuje také "nahoře" a "dole"?
A jak je možné, že tato vlastnost zrcadla zůstane zachována, i když zrcadlo otočíme o 90 stupňů?
Vysvětlete!

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970