domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

26. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

26.1. Řezání čtverce 3 body

Máme dán čtverec o straně a=1. Umístěte do čtverce libovolný počet úseček tak, aby libovolná přímka, která prochází čtvercem, protnula vždy alespoň jednu úsečku. Přitom se požaduje, aby celková délka úseček byla co nejmenší.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak umístit (v součtu co nejkratší) úsečky do čtverce, aby mezi nimi neprošla žádná přímka?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

26.2. Dvě kola 1 bod

Máme dvě kola o stejném poloměru. Kolo A je nehybné, zatímco kolo B se valí po obvodu kola A.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolikrát se musí kolo B otočit, aby proběhlo celý obvod kola A?

26.3. Nepoctivé váhy 2 body

Zákazník si v obchodě nechal navážit 2,25 kg oříšků. Prodavačka vážila na rovnoramenných vahách, přičemž zboží dávala na pravou misku a závaží na levou misku vah. Když však zákazník sáček přebíral, zapochyboval o správnosti váhy a požádal o převážení. Položil sáček na levou misku vah a závaží na pravou misku. Váha ukázala jen 1,44 kg.

V obchodě propukl zmatek a hádka. Brzy se ukázalo, že prohození misek výsledek vážení nezmění. Lidé se nemohli dohodnout, jak správně navážit zboží.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je skutečná váha sáčku s oříšky?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 kg

26.4. Hra s pivními tácky 2 body

U kulatého stolu si s kulatými pivními tácky mohou dva štamgasti zahrát následující hru. Každý má k dispozici neomezené množství tácků a střídavě je kladou na stůl. Tácky je možno klást na stůl libovolně, žádné tácky se však nesmí překrývat. Kdo nemůže na stůl umístit žádný tácek (není místo), prohrál.

Uvedená hra není spravedlivá. Ten, kdo začíná a zná vítěznou strategii, může vždy vyhrát.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je princip vítězné strategie?

26.5. Schůzka 3 body

Dva přátelé se domluvili, že se potkají na náměstí mezi polednem a jednou hodinou po poledni. Stanovili si však podmínku, že ten, kdo přijde na místo schůzky jako první, počká 10 minut a potom odejde, předpokládaje, že ke schůzce nedojde.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je pravděpodobnost, že se přátelé sejdou?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970