domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

25. archiv zajímavých úloh

listujete v archivu

25.1. Požárníci 1 bod 3 body 1 bod

Do roční služby u požárníků bylo povoláno pět mladíků Adam, Bohdan, Cyril, David a Emil. Všichni přišli poprvé do služby v pondělí 1. ledna. Služby si rozdělili následujícím způsobem:
Adam měl službu každý třetí den, Bohdan každý čtvrtý den, Cyril každý pátý den, David každý šestý den a Emil každý sedmý den.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Existuje den v týdnu, kdy se všichni setkají ve službě? Kolik? (1b)
b) Existují dny, kdy žádný z nich nemá službu? Kolik je takových dnů? (3b)
c) Školní rozvrh zahrnuje jeden týden. Kolik týdnů zahrnuje rozvrh novopečených požárníků? (1b)

25.2. Nápis 2 body

Na svislé stěně je ve výšce a je umístěn nápis vysoký c (výška stěny je b=a+c). Z jaké vzdálenosti budeme pozorovat nápis, aby jej bylo co nejlépe vidět?

Zadáno je a a b.

Nápis vidíme pod úhlem omega.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení V jaké vzdálenosti od stěny je zorný úhel, pod kterým vidíme nápis, největší?

25.3. Co je víc? 1 bod 1 bod 2 body 1 bod 1 bod

Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší (sqrt[n](x) označuje n-tou odmocninu z x).

  1. 8! nebo 323?   pozn. 323=(3^(2^3))
  2. sqrt(3) nebo sqrt[3](4)?
  3. 109 nebo 910?
  4. 0,110 nebo 0,320?
  5. sqrt(10) nebo sqrt(2)+sqrt(3)?

Úkoly

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Rozhodněte, co je větší. Nerovnosti dokažte.

25.4. Skákání figurek I 2 body

Máme hrací plán 5 krát 1 políčko. Políčka označíme čísly 1, 2, 3, 4 a 5. Na hracím plánu stojí čtyři figurky, dvě černé na polích 1, 2 a dvě bílé na polích 4 a 5.

Povoleny jsou dva druhy tahů

  • posunout figurku na sousední volné políčko
  • přeskočit jednu sousední figurku na další volné políčko

Hrací plán 5x1 políčko.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je nejmenší počet tahů potřebný k tomu, aby si černé a bílé figurky vyměnily místo?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

25.5. Kuličky II 4 body

Máme třináct kuliček o stejném poloměru r. Jednu z nich vybereme a nazveme ji "centrální kuličkou". Další kuličky budeme přikládat k centrální kuličce tak, aby se jí dotýkaly. Chceme k centrální kuličce přiložit ostatních 12 kuliček (v prostoru) co nejvýhodnějším způsobem.

Poměrně snadné je přiložit kuličky tak, aby se navzájem dotýkaly. Je však možné je přiložit tak, aby se žádná kulička nedotýkala žádné sousední kuličky. Jediný dotyk má každá kulička s centrální kuličkou. Chceme kuličky navzájem oddálit co nejvíce. Chtěli bychom maximalizovat nejmenší mezeru h, kterou mezi sousedními kuličkami najdeme.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jakou největší mezeru h získáme mezi každými dvěma sousedními kuličkami?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970