25. archiv zajímavých úloh |
|
Do roční služby u požárníků bylo povoláno pět mladíků Adam, Bohdan, Cyril, David a Emil. Všichni přišli poprvé do služby v pondělí 1. ledna. Služby si rozdělili následujícím způsobem:
Adam měl službu každý třetí den, Bohdan každý čtvrtý den, Cyril každý pátý den, David každý šestý den a Emil každý sedmý den.
Otázky
|
a) Existuje den v týdnu, kdy se všichni setkají ve službě? Kolik? (1b)
b) Existují dny, kdy žádný z nich nemá službu? Kolik je takových dnů? (3b)
c) Školní rozvrh zahrnuje jeden týden. Kolik týdnů zahrnuje rozvrh novopečených požárníků? (1b)
|
Na svislé stěně je ve výšce a je umístěn nápis vysoký c (výška stěny je b=a+c). Z jaké vzdálenosti budeme pozorovat nápis, aby jej bylo co nejlépe vidět?
Zadáno je a a b. |
|
Otázka
|
V jaké vzdálenosti od stěny je zorný úhel, pod kterým vidíme nápis, největší? |
Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší (sqrt[n](x) označuje n-tou odmocninu z x).
- 8! nebo 323? pozn. 323=(3^(2^3))
- sqrt(3) nebo sqrt[3](4)?
- 109 nebo 910?
- 0,110 nebo 0,320?
- sqrt(10) nebo sqrt(2)+sqrt(3)?
Úkoly
|
Rozhodněte, co je větší. Nerovnosti dokažte. |
Máme hrací plán 5 krát 1 políčko. Políčka označíme čísly 1, 2, 3, 4 a 5. Na hracím plánu stojí čtyři figurky, dvě černé na polích 1, 2 a dvě bílé na polích 4 a 5.
Povoleny jsou dva druhy tahů
- posunout figurku na sousední volné políčko
- přeskočit jednu sousední figurku na další volné políčko
|
|
Otázka
|
Jaký je nejmenší počet tahů potřebný k tomu, aby si černé a bílé figurky vyměnily místo? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Máme třináct kuliček o stejném poloměru r. Jednu z nich vybereme a nazveme ji "centrální kuličkou". Další kuličky budeme přikládat k centrální kuličce tak, aby se jí dotýkaly. Chceme k centrální kuličce přiložit ostatních 12 kuliček (v prostoru) co nejvýhodnějším způsobem.
Poměrně snadné je přiložit kuličky tak, aby se navzájem dotýkaly. Je však možné je přiložit tak, aby se žádná kulička nedotýkala žádné sousední kuličky. Jediný dotyk má každá kulička s centrální kuličkou. Chceme kuličky navzájem oddálit co nejvíce. Chtěli bychom maximalizovat nejmenší mezeru h, kterou mezi sousedními kuličkami najdeme.
Otázka
|
Jakou největší mezeru h získáme mezi každými dvěma sousedními kuličkami? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu.
Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
|