24. archiv zajímavých úloh

24.1. 40 zápalek

Ze 40 zápalek je sestaven čtverec 4×4 zápalky. Obrazec obsahuje také menší čtverce o rozměrech 3×3, 2×2 a 1×1. Cílem je odebrat 9 zápalek tak, aby nezůstal ani jeden čtverec žádné velikosti.

Úkol

Kterých 9 zápalek odebrat, aby nezůstal ani jeden čtverec žádné velikosti?

24.2. Poštovní známky

Za 100 korun nakoupíme poštovní známky v hodnotě 10 Kč, 3 Kč a 0,50 Kč (od každé alespoň jednu). Známek je dohromady 100.

Otázka

Kolik je známek 10 korunových, kolik tříkorunových a kolik za 50 haléřů?

Zkouška

24.3. Moudrý otec a bystrý syn

Syn jednoho amerického profesora matematiky dostával od otce měsíčně 10 dolarů kapesného. Jednoho dne řekl otec synovi:

"Dnes ti kapesné nedám, ale můžeš svých 10 dolarů získat, jestliže přistoupíš na jistou hru."

"A co je to za hru, tatínku?"

"Tenhle balíček," odpověděl otec, "obsahuje deset desetidolarových bankovek a tento deset jednodolarových bankovek. Jak víš, liší se jednodolarová bankovka od desetidolarové jen kresbou. Všechny bankovky rozdělíš podle svého uvážení na dvě hromádky. Já Ti zavážu oči a vložím jednu hromádku bankovek do černého klobouku a druhou do hnědého klobouku. Pak bankovky v každém klobouku zamíchám a klobouky položím před tebe, jeden nalevo a druhý napravo. Ty vytáhneš se zavázanýma očima z jednoho kloubouku jedinou bankovku. Bude-li to desetidolarová bankovka, můžeš si ji ponechat."

A když ne?

Tak jsi prohrál. Budeš celý měsíc zalévat naši zahradu a nic za to nedostaneš.

Otázky

a) Jakým způsobem rozdělit dvacet bankovek na dvě hromádky, aby pravděpodobnost vytáhnutí desetidolarové bankovky byla co největší? b) Jakým číslem bude vyjádřena tato pravděpodobnost?

Zkouška

24.4. Dvojky a devítky III

Pomocí dvou 2 a dvou 9 sestavte čísla od 101 do 132. Povoleny jsou operace +, -, ×, /, !, mocnina, odmocnina a závorky.

Otázka

Jak sestavit všechna čísla od 101 do 132? Napište mi vaše řešení.

24.5. Ministr

Z ministerstva posílají každé ráno auto pro pana ministra. Pan ministr se každé ráno probouzí ve stejnou dobu, vstane, nasedne do auta (čas oblékání, snídání, otáčení auta atd. neuvažujeme) a auto jej odveze na ministerstvo.

Jednou ráno se pan ministr probudil o hodinu dříve. Nechtělo se mu čekat, a tak se vydal do práce pěšky. Auto vyrazilo na cestu jako obyčejně. Pana ministra potkali na cestě, naložili ho a dovezli na ministerstvo. Tentokrát dorazil pan ministr do práce o dvacet minut dříve.

Otázka

Jak dlouho šel pan ministr pěšky?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970