domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

22. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

22.1. Převoz turistů 1 bod

Na jednom břehu řeky stojí skupinka turistů: Aleš, Bedřich, Cyril a Dalibor. U břehu kotví malá loďka, která pojme nejvýše dva pasažéry. Turisté jsou různé tělesné konstrukce. Při převozu hraje největší roli zatížení loďky, rychlost je vždy určena těžším pasažérem.

Alešovi trvá cesta přes řeku 1 minutu, Bedřichovi 2 minuty, Cyril zvládne cestu za 5 minut a Dalibor za 10 minut.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak zorganizovat převoz přes řeku, aby trval co nejkratší dobu?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

22.2. Problém s kozou 6 bodů

Máme kruhovou zahradu o poloměru r. Na zahradě se pase koza, která je uvázaná provázkem délky l k plotu zahrady.

 poloměr zahrady je r, hledáme délku l

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká musí být délka l provázku, aby koza vypásla přesnou polovinu obsahu zahrady?

Poznámka

Nebudeme brát v úvahu délku krku kozy, rozhodující je jen délka provázku.

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 m

22.3. Studna 4 body nebo 8 bodů

Ve studni jsou opřeny lišty o délce l1=3 m a l2=5 m, jak ukazuje obrázek. Lišty se navzájem dotýkají v místě, které je 1 m nade dnem studny.

 Lišty délky 3 m a 5 m se opírají o stěny studny.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je průměr studny fi? (za numerické řešení 4b, za přesné analytické řešení včetně postupu 8b)

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 m

22.4. Dědictví 1 bod

Jeden Říman napsal závěť ve prospěch své ženy a dosud nenarozeného dítěte. Pokud by přišel na svět chlapec, měl dostat 2/3 dědictví a matka 1/3. Kdyby se narodilo děvče, měla matka dostat 2/3 dědictví a dcerka 1/3.

Po Římanově smrti se narodila dvojčata - chlapec a děvče.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak se má rozdělit dědictví?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Jaké části majetku dostanou pozůstalí? (zaokrouhleno na tři desetinná místa)
     

22.5. Dělení dvouciferného čísla 2 body

Jaké je dvouciferné číslo, jehož podíl při dělení součtem jeho číslic je třetina součtu jeho číslic?

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Najděte všechna taková dvouciferná čísla.

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970