domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

20. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

20.1. Myš a sýr 1 bod

Malá myška našla ve spižírně ležet veliké kolo sýra. Vykousala do něj osm svislých chodbiček o poloměru 3 cm. Váha sýra se tím snížila o jednu osminu.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký průměr mělo kolo sýra?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 cm

20.2. Konec pirátské bandy 2 body

Deset pirátů se rozhodlo skoncovat s loupením. Všechny nakradené zlaťáky měli ve společné truhlici. Na řadu přišlo spravedlivé dělení.

Když chtěli rozdělit zlaťáky na deset hromádek, zjistili, že jim jeden zlaťák chybí. V truhlici zůstalo devět zlaťáků. Dilema rozřešili po pirátsku: jednoho piráta zamordovali. Všechny zlaťáky vrátili do truhlice a dělení začalo znovu.

Zjistili však, že jim opět jeden zlaťák chybí. Tak zamordovali dalšího piráta. Zůstalo jich jen osm a začali dělit zlaťáky na osm dílů.

Situace se zase opakovala. I při dělení na osm hromádek, jeden zlaťák chyběl.

Tak to pokračovalo, až poslední dva piráti při dělení zjistili, že je jim mince nepodaří rozdělit ani na poloviny. Nakonec si jediný žijící pirát odnesl celou truhlici.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik bylo v truhlici zlaťáků?
Kolik existuje řešení?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

20.3. Plná a dutá koule 3 body

Máme dvě koule stejného průměru, stejné hmotnosti a také stejného vzhledu. Jedna koule je ale uvnitř dutá. Je zřejmé, že dutá koule musí být z materiálu o větší hustotě, neboť obě mají stejnou hmotnost. Naším úkolem je jednoduchým pokusem "v obýváku" tyto koule rozlišit. Různé řezání, rentgenování a podobně nepřipadají v úvahu.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak rozpoznáme plnou a dutou kouli stejné hmotnosti?

20.4. Rozdělení rovnostranného trojúhelníku 1 bod

Rovnostranný trojúhelník je snadné rozdělit na dva shodné trojúhelníky (dva pravoúhlé trojúhelníky).

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak rozdělit rovnostranný trojúhelník na tři shodné trojúhelníky?

20.5. Body v rovině I 1 bod 2 body 2 body

Máme dán určitý počet bodů v rovině. Úkolem je rozmístit body v rovině tak, aby jimi bylo možno proložit několik přímek, přičemž požadujeme, aby každá přímka obsahovala předepsaný počet ze zadaných bodů.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Jak rozmístit v rovině 9 bodů, aby jimi šlo proložit 8 přímek po 3 bodech? (1b)
b) Jak rozmístit v rovině 9 bodů, aby jimi šlo proložit 9 přímek po 3 bodech? (2b)
c) Jak rozmístit v rovině 9 bodů, aby jimi šlo proložit 10 přímek po 3 bodech? (2b)

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970