19. archiv zajímavých úloh

19.1. Žárovka

Máme uzavřenou místnost, do které není vidět. V místnosti je jedna žárovka. Zvenku místnosti jsou tři vypínače, ale jen jediný z nich rozsvítí žárovku.

Otázka

Jak poznáme, který vypínač patří k žárovce, když máme povoleno jen jedno nahlédnutí (vstup) do místnosti?

Tři misionáři a tři lidožrouti se setkali na jednom břehu řeky. U břehu kotví malá loďka, která pojme nejvýše dva pasažéry. Všichni by se chtěli přepravit na druhý břeh, jenže na žádném břehu nesmí nikdy zůstat převaha lidožroutů nad misionáři, jinak by mohlo dojít k tragédii.

Otázky

Je možné, aby se všichni v pořádku přepravili na druhý břeh? Pokud ano, jak převoz zorganizovat? Pokud ne, dokažte to!

19.3. Topinky

Máme tři krajíce chleba a jednu pánev, na kterou se současně vejdou pouze dva krajíce. Opečení jedné strany krajíce trvá cca 1 minutu. Topinky chceme samozřejmě osmažit po obou stranách.

Otázky

Za kolik minut (nejméně) uděláme na pánvi tři topinky a jak?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

19.4. Jasnovidectví

Myslete si libovolné dvojciferné číslo. Označme jej x.

vezměte první cifru čísla x a vynásobte ji dvěma
přičtěte číslo 1
výsledek vynásobte pěti
přičtěte druhou cifru čísla x
odečtěte číslo x

Výsledek je číslo 5.

Úkol

Vysvětlete!

19.5. Přesýpací hodiny

Máme dvoje přesýpací hodiny. Jedny jsou sedmiminutové a druhé čtyřminutové.

Otázky

a) Jak lze pomocí těchto přesýpacích hodin změřit devět minut? (1b)
b) Jak lze pomocí těchto přesýpacích hodin změřit devět minut, můžeme-li hodiny otočit vždy až po úplném přesypání hodin? (2b)