17. archiv zajímavých úloh

17.1. Nejednoznačnost desetinného zápisu reálných čísel

Na první pohled by se mohlo zdát, že 0,9 periodických je menší než 1.

Úkol

Ukažte, že 0,9 periodických je přesně rovno 1.

17.2. Trojúhelník daný úhlem, výškou a těžnicí

V obecném trojúhelníku ABC máte dán úhel alfa, výšku va a těžnici tc. Zkonstruujte trojúhelník ABC.

Úkol

Popište konstrukci trojúhelníku ABC daného úhlem alfa, výškou va a těžnicí tc.

17.3. Přednáška

Na přednášku přišlo celkem 141 posluchačů a posluchaček. 46,6% posluchačů mělo brýle a 16,2% posluchaček mělo brýle.

Otázka

Kolik bylo na přednášce posluchačů a kolik bylo posluchaček? Kolik posluchačů mělo brýle a kolik posluchaček mělo brýle?

Zkouška

17.4. Dělitelnost 3, 9, 11

Ke klasickým úlohám patří ověření dělitelnosti přirozeného čísla a přirozeným číslem b. Triviální jsou kritéria pro dělitelnost dvěma, čtyřmi, pěti, osmi. Známá jsou rovněž jednoduchá kritéria dělitelnosti třemi, devíti a jedenácti:
a) Přirozené číslo je dělitelné třemi, právě když je jeho ciferný součet dělitelný třemi.
b) Přirozené číslo je dělitelné devíti, právě když je jeho ciferný součet dělitelný devíti.
c) Přirozené číslo je dělitelné jedenácti, právě když je rozdíl součtu cifer na sudých pozicích a součtu cifer na lichých pozicích dělitelný jedenácti.

Úkoly

Dokažte kritéria pro dělitelnost a) třemi (2b) b) devíti (2b) c) jedenácti (2b)

17.5. Zápalné šňůry

Máme dvě zápalné šňůry. Obě hoří přesně hodinu. Problém je v tom, že šňůry nehoří rovnoměrně, tj. délka vyhořelé části není lineární funkcí času.

Otázka

Jak odměřit přesně tři čtvrtě hodiny?

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970