14. archiv zajímavých úloh |
|
Najděte tři lichá po sobě jdoucí čísla a < b < c pro něž platí, že a2+b2+c2 je rovno čtyřmístnému číslu, které má všechny cifry stejné, tj. dddd.
Otázky
|
Jaká jsou hledaná čísla?
Kolik má úloha řešení? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Máme hlasovací urnu, jejíž vnitřek je krychle o objemu 1 m3. Hlasování probíhá vhozením černé nebo bílé kuličky o průměru 1 cm do hlasovací urny. Předpokládejme, že kuličky jsou uvnitř zarovnávány "co nejvýhodnějším způsobem".
Otázky
|
Kolik voličů se může maximálně účastnit volby?
Jak kuličky skládat, aby se jich vešlo do krychle co nejvíce? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Z každého vrcholu čtverce o straně a je opsána čtvrtkružnice o poloměru a.
|
|
Otázka
|
Jak velký je obsah vyšrafovaného čtyřlístku? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Utvoříme spirálovou křivku tak, že narýsujeme půlkružnici o poloměru r. K této půlkružnici přidáme druhou půlkružnici o poloměru r/2. Dále přidáme půlkružnici o poloměru r/4 atd.
|
|
Úkol
|
Vypočítejte délku spirálové křivky s nekonečným počtem závitů, je-li dán poloměr první půlkružnice r. |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
V deset hodin ráno vyjel pan Smith se ženou ze svého domu v Connecticut, aby navštívil rodiče své ženy v Pensylvánii.
Cestou plánovali manželé jedinou zastávku na oběd v restauraci ve Westchesteru.
Perspektiva návštěvy u tchyně a nepříjemného rozhovoru s tchánem o finančních otázkách způsobila, že nálada pana Smithe byla na bodu mrazu.
Ve voze panovalo ticho.
Konečně, okolo jedenácté hodiny, se paní Smithová odvážila zeptat:
"Jak daleko jsme už od domova?"
Pan Smith pohlédl na tachometr a odpověděl:
"Polovinu vzdálenosti, která nám ještě zbývá do restaurace ve Westchesteru."
Do restaurace dorazili manželé Smithovi v pravé poledne.
Beze spěchu poobědvali a pak jeli dále.
Bylo pět hodin odpoledne, když byli vzdáleni 400 mil od místa, kde paní Smithová položila první otázku.
Nyní se opět obrátila na svého muže s otázkou:
"Pojedeme ještě daleko?"
"Polovinu vzdálenosti, kterou jsme ujeli od restaurace ve Westchesteru, až sem."
K rodičům paní Smithové přijeli manželé v sedm večer.
Vzhledem k provozu na silnicích řídil pan Smith vůz různou rychlostí.
Otázky
|
Je možno přesně vypočítat vzdálenost od domu manželů Smithových v Connecticut k domu jejich rodičů v Pensylvánii?
Pokud ano, vypočtěte ji. Pokud ne, dokažte! |
Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu.
Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
|