domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

14. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

14.1. Tři po sobě jdoucí lichá čísla 3 body

Najděte tři lichá po sobě jdoucí čísla a < b < c pro něž platí, že a2+b2+c2 je rovno čtyřmístnému číslu, které má všechny cifry stejné, tj. dddd.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká jsou hledaná čísla?
Kolik má úloha řešení?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
   

14.2. Hlasovací urna 4 body

Máme hlasovací urnu, jejíž vnitřek je krychle o objemu 1 m3. Hlasování probíhá vhozením černé nebo bílé kuličky o průměru 1 cm do hlasovací urny. Předpokládejme, že kuličky jsou uvnitř zarovnávány "co nejvýhodnějším způsobem".

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik voličů se může maximálně účastnit volby?
Jak kuličky skládat, aby se jich vešlo do krychle co nejvíce?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

14.3. Gotický čtyřlístek 2 body

Z každého vrcholu čtverce o straně a je opsána čtvrtkružnice o poloměru a.

 Gotický čtyřlístek uvnitř čtverce.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak velký je obsah vyšrafovaného čtyřlístku?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

14.4. Spirálová křivka 1 bod

Utvoříme spirálovou křivku tak, že narýsujeme půlkružnici o poloměru r. K této půlkružnici přidáme druhou půlkružnici o poloměru r/2. Dále přidáme půlkružnici o poloměru r/4 atd.

 Spirálová křivka složená z půlkružnic.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Vypočítejte délku spirálové křivky s nekonečným počtem závitů, je-li dán poloměr první půlkružnice r.

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

14.5. Cestování pana Smithe 2 body

V deset hodin ráno vyjel pan Smith se ženou ze svého domu v Connecticut, aby navštívil rodiče své ženy v Pensylvánii. Cestou plánovali manželé jedinou zastávku na oběd v restauraci ve Westchesteru.

Perspektiva návštěvy u tchyně a nepříjemného rozhovoru s tchánem o finančních otázkách způsobila, že nálada pana Smithe byla na bodu mrazu. Ve voze panovalo ticho. Konečně, okolo jedenácté hodiny, se paní Smithová odvážila zeptat:

"Jak daleko jsme už od domova?"
Pan Smith pohlédl na tachometr a odpověděl:
"Polovinu vzdálenosti, která nám ještě zbývá do restaurace ve Westchesteru."
Do restaurace dorazili manželé Smithovi v pravé poledne. Beze spěchu poobědvali a pak jeli dále. Bylo pět hodin odpoledne, když byli vzdáleni 400 mil od místa, kde paní Smithová položila první otázku. Nyní se opět obrátila na svého muže s otázkou:
"Pojedeme ještě daleko?"
"Polovinu vzdálenosti, kterou jsme ujeli od restaurace ve Westchesteru, až sem."
K rodičům paní Smithové přijeli manželé v sedm večer.

Vzhledem k provozu na silnicích řídil pan Smith vůz různou rychlostí.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Je možno přesně vypočítat vzdálenost od domu manželů Smithových v Connecticut k domu jejich rodičů v Pensylvánii?
Pokud ano, vypočtěte ji. Pokud ne, dokažte!

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970