13. archiv zajímavých úloh |
|
Ve vesnici je sedm domů (v rovině), jejichž vzájemná poloha má následující vlastnost. Vybereme-li tři domy, pak v každé takovéto trojici je alespoň jedna dvojice domů se vzájemnou vzdáleností 100 m.
Pro šest domů je řešení snadné, viz obrázek.
|
|
Otázka
|
Jaké je rozmístění domů ve vesnici? |
Určete hmotnost pěti závaží, kterými lze na rovnoramenných vahách navážit všechny hmotnosti (po 1 g) od 1 g do 121 g. Závaží se mohou klást na obě misky.
Otázka
|
Jaká je sada pěti závaží, kterými lze na rovnoramenných vahách navážit všechny hmotnosti (po 1 g) od 1 g do 121 g? |
V knize Svatopluka Čecha "Pravý výlet pana Broučka do Měsíce" se dočteme o Měsíčňanech. Měsíčňané jistě dovedli počítat a měřit. Jejich délkovou jednotku nazveme třeba "lunar". Vyjádříme-li objem Měsíce v krychlových lunarech dostaneme stejné číslo, jako když vyjádříme povrch Měsíce ve čtverečních lunarech.
Otázka
|
Kolik metrů je lunar, jestliže poloměr Měsíce je r=1728 km? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Vypočítejte obsah půlměsíčků sestrojených nad odvěsnami libovolného pravoúhlého trojúhelníku (vyšrafovaná oblast). Říká se jim Hippokratovy půlměsíčky.
|
|
Otázka
|
Jaký je obsah Hippokratových půlměsíčků? |
Vypočítejte obsah obdélníku, je-li dána strana a a vzdálenost vrcholu od úhlopříčky v.
|
|
Otázka
|
Jak se vypočítá obsah obdélníku, je-li dáno a a v? |
Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu.
Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
|