domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

13. archiv zajímavých úloh

listujete v archivu

13.1. Sedm domů 4 body

Ve vesnici je sedm domů (v rovině), jejichž vzájemná poloha má následující vlastnost. Vybereme-li tři domy, pak v každé takovéto trojici je alespoň jedna dvojice domů se vzájemnou vzdáleností 100 m.

Pro šest domů je řešení snadné, viz obrázek.

Řešení pro šest domů.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaké je rozmístění domů ve vesnici?

13.2. Sada závaží 2 body

Určete hmotnost pěti závaží, kterými lze na rovnoramenných vahách navážit všechny hmotnosti (po 1 g) od 1 g do 121 g. Závaží se mohou klást na obě misky.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je sada pěti závaží, kterými lze na rovnoramenných vahách navážit všechny hmotnosti (po 1 g) od 1 g do 121 g?

13.3. Lunar 1 bod

V knize Svatopluka Čecha "Pravý výlet pana Broučka do Měsíce" se dočteme o Měsíčňanech. Měsíčňané jistě dovedli počítat a měřit. Jejich délkovou jednotku nazveme třeba "lunar". Vyjádříme-li objem Měsíce v krychlových lunarech dostaneme stejné číslo, jako když vyjádříme povrch Měsíce ve čtverečních lunarech.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik metrů je lunar, jestliže poloměr Měsíce je r=1728 km?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

13.4. Hippokratovy půlměsíčky 2 body

Vypočítejte obsah půlměsíčků sestrojených nad odvěsnami libovolného pravoúhlého trojúhelníku (vyšrafovaná oblast). Říká se jim Hippokratovy půlměsíčky.

Jaký je obsah Hippokratových půlměsíčků?

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je obsah Hippokratových půlměsíčků?

13.5. Obdélník netradičně 1 bod

Vypočítejte obsah obdélníku, je-li dána strana a a vzdálenost vrcholu od úhlopříčky v.

Obdélník se zadanou stranou a vzdáleností vrcholu od úhlopříčky.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak se vypočítá obsah obdélníku, je-li dáno a a v?

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970