5. archiv zajímavých úloh

5.1. Číslo 7 pomocí tří 2

Napište číslo 7 pomocí tří 2. Povolené jsou matematické operace +, -, ×, /, druhá odmocnina, středoškolské funkce a závorky.

Otázka

Jak sestavit číslo 7 pomocí tří 2?

5.2. Součet po sobě jdoucích přirozených čísel

Číslo 10 můžeme napsat jako

10 = 1 + 2 + 3 + 4.

21 = 6 + 7 + 8.

Otázka

Která přirozená čísla nelze vyjádřit jako součet několika po sobě jdoucích přirozených čísel? Dokažte.

5.3. Vajíčka po půlkách

Prodavačka prodávala na trhu vajíčka. První zákaznice si koupila polovinu všech vajec a ještě půl vajíčka. Stejně postupovala i druhá zákaznice. Koupila polovinu zbylých vajec a půl vajíčka. I třetí zákaznice postupovala stejně. Zase koupila polovinu zbylých vajec a půl vajíčka.

Protože prodavačce zůstalo poslední vajíčko, sbalila svůj stánek a šla domů.

Otázky

Kolik prodala prodavačka vajec? (1b) Úlohu můžeme zobecnit pro n zákazníků. Kolik by si musela připravit prodavačka vajec, kdyby všichni zákazníci kupovali polovinu vystaveného zboží a ještě půl vajíčka? Nakonec má prodavačce zůstat jediné vajíčko. (1b)

Zkouška

5.4. Desetimístné číslo dělitelné 11

Máme desetimístné číslo sestavené z číslic 0, 1, 2, ..., 9, každá z číslic je použita právě jedenkrát. Navíc požadujeme, aby dané číslo bylo dělitelné 11.

Otázka

Jaké je největší číslo uvedeného typu, které je dělitelné 11?

Zkouška

5.5. 9 číslic ve dvou rovnicích

Doplňte číslice 1 až 9 (každá právě jedenkrát) tak, aby platilo

AB.C = DEF = GH.I

Otázky

Jak doplnit číslice 1 až 9, aby byla splněna soustava rovnic? Kolik existuje řešení?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970