domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

5. archiv zajímavých úloh

listujete v archivu

5.1. Číslo 7 pomocí tří 2 2 body

Napište číslo 7 pomocí tří 2. Povolené jsou matematické operace +, -, ×, /, druhá odmocnina, středoškolské funkce a závorky.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak sestavit číslo 7 pomocí tří 2?

5.2. Součet po sobě jdoucích přirozených čísel 3 body

Číslo 10 můžeme napsat jako

10 = 1 + 2 + 3 + 4.
Číslo 21 můžeme napsat jako
21 = 6 + 7 + 8.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Která přirozená čísla nelze vyjádřit jako součet několika po sobě jdoucích přirozených čísel? Dokažte.

5.3. Vajíčka po půlkách 1 bod 1 bod

Prodavačka prodávala na trhu vajíčka. První zákaznice si koupila polovinu všech vajec a ještě půl vajíčka. Stejně postupovala i druhá zákaznice. Koupila polovinu zbylých vajec a půl vajíčka. I třetí zákaznice postupovala stejně. Zase koupila polovinu zbylých vajec a půl vajíčka.

Protože prodavačce zůstalo poslední vajíčko, sbalila svůj stánek a šla domů.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik prodala prodavačka vajec? (1b)
Úlohu můžeme zobecnit pro n zákazníků. Kolik by si musela připravit prodavačka vajec, kdyby všichni zákazníci kupovali polovinu vystaveného zboží a ještě půl vajíčka? Nakonec má prodavačce zůstat jediné vajíčko. (1b)

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

5.4. Desetimístné číslo dělitelné 11 2 body

Máme desetimístné číslo sestavené z číslic 0, 1, 2, ..., 9, každá z číslic je použita právě jedenkrát. Navíc požadujeme, aby dané číslo bylo dělitelné 11.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaké je největší číslo uvedeného typu, které je dělitelné 11?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

5.5. 9 číslic ve dvou rovnicích 3 body

Doplňte číslice 1 až 9 (každá právě jedenkrát) tak, aby platilo

AB.C = DEF = GH.I
Zadání je symetrické, proto budeme předpokládat A < G.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak doplnit číslice 1 až 9, aby byla splněna soustava rovnic?
Kolik existuje řešení?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

 

 


Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970