4. archiv zajímavých úloh

4.1. Pingpongové míčky

Máme 27 pingpongových míčků. Jeden z nich je o maličko těžší než ostatní. K dispozici máme přesné rovnoramenné váhy.

Otázky

Kolik je potřeba vážení (minimálně), abychom s jistotou objevili těžší míček? Jak vážení provést?

Zkouška

4.2. Dělitelnost devíti

Vezmeme dvě libovolná čísla složená ze stejných číslic, například 7456 a 4657. Jejich rozdíl 2799 je beze zbytku dělitelný devíti. Totéž platí pro libovolná dvě celá čísla složená ze stejných číslic.

Otázka

Proč je rozdíl dvou čísel složených ze stejných číslic vždy beze zbytku dělitelný devíti? Dokažte tuto vlastnost celých čísel obecně.

4.3. Lomená čára v trojúhelníku

Z vrcholu A do vrcholu B pravoúhlého trojúhelníku vede lomená čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně BC a k přeponě AB. Celková délka lomené čáry je 260. Z vrcholu B do vrcholu A téhož trojúhelníku vede lomené čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně AC a k přeponě AB. Celková délka této lomené čáry je 78.

Otázka

Jaké jsou délky stran trojúhelníku ABC?

Zkouška

4.4. Úhly v trojúhelníku

Máme trojúhelník, který je rozdělen na tři části. V trojúhelníku jsou známy velikosti čtyř úhlů. Cílem je dopočítat i zbývající úhly.

Otázka

Jak veliké jsou úhly fí, psí, omega, epsilon a delta?

Zkouška

4.5. Domino na šachovnici

Na šachovnici s 64 políčky je možno poskládat 32 dominových kostek tak, že pokrývají celou šachovnici.

Nyní z šachovnice odstraníme dvě políčka - dva protilehlé rohy. Opět bychom chtěli pokrýt zbylou část šachovnice dominovými kostkami.

Otázky

Je možno pokrýt zbylou část šachovnice dominovými kostkami? Pokud ano, jak dominové kostky poskládat? Pokud ne, dokažte své tvrzení.

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970