4. archiv zajímavých úloh |
|
Máme 27 pingpongových míčků. Jeden z nich je o maličko těžší než ostatní. K dispozici máme přesné rovnoramenné váhy.
Otázky
|
Kolik je potřeba vážení (minimálně), abychom s jistotou objevili těžší míček?
Jak vážení provést? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Vezmeme dvě libovolná čísla složená ze stejných číslic, například 7456 a 4657. Jejich rozdíl 2799 je beze zbytku dělitelný devíti. Totéž platí pro libovolná dvě celá čísla složená ze stejných číslic.
Otázka
|
Proč je rozdíl dvou čísel složených ze stejných číslic vždy beze zbytku dělitelný devíti?
Dokažte tuto vlastnost celých čísel obecně. |
Z vrcholu A do vrcholu B pravoúhlého trojúhelníku vede lomená čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně BC a k přeponě AB. Celková délka lomené čáry je 260.
Z vrcholu B do vrcholu A téhož trojúhelníku vede lomené čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně AC a k přeponě AB. Celková délka této lomené čáry je 78.
|
|
Otázka
|
Jaké jsou délky stran trojúhelníku ABC? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Máme trojúhelník, který je rozdělen na tři části. V trojúhelníku jsou známy velikosti čtyř úhlů. Cílem je dopočítat i zbývající úhly.
|
|
Otázka
|
Jak veliké jsou úhly fí, psí, omega, epsilon a delta? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Na šachovnici s 64 políčky je možno poskládat 32 dominových kostek tak, že pokrývají celou šachovnici.
Nyní z šachovnice odstraníme dvě políčka - dva protilehlé rohy. Opět bychom chtěli pokrýt zbylou část šachovnice dominovými kostkami.
Otázky
|
Je možno pokrýt zbylou část šachovnice dominovými kostkami?
Pokud ano, jak dominové kostky poskládat? Pokud ne, dokažte své tvrzení. |
Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu.
Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
|