Tady je přehled látky probrané v jednotlivých týdnech. Přednášky jsou v elektronické formě ke stažení, obvykle jsou den, dva před přednáškou aktualizovány (ve formátu PDF).
Oproti minulým letům jsou soubory upravené a některé podmínky se výrazně liší.

K dispozici je přehled příkladů počítaných na cvičení: zadání příkladů (zadání příkladů online), řešené příklady (zadání a řešení příkladů online).

První přednáška, Po 14.9.2020

Soubory: 'dim_kapitola00_.pdf' se připravuje!, 'dim_kapitola00_en_.pdf' se připravuje!. dim_kapitola01.pdf, dim_kapitola01_en.pdf.

Na první přednášce jsme prošli hodnocení písemek a referátů, podmínky získání zápočtu a zkoušky i doporučenou literaturu.
Navázali jsme na předmět Úvod do logického myšlení. Připomněli jsme množiny, jejich značení a množinové operace, dále relaci ekvivalence a relaci částečného uspořádání a jejímu znázornění. Pracovali jsme s konečnými posloupnostmi i nekonečnými posloupnostmi, připomněli jsme aritmetickou a geometrickou posloupnost a jejich součty a také součiny.

Druhá přednáška, Po 21.9.2020

Soubory: dim_kapitola02.pdf ,dim_kapitola02_en.pdf.

Na druhé přednášce jsme probrali permutace, kombinace a variace bez opakování, včetně příkladů. Na příkladech jsme ukázali použití kombinatorických pravidel součtu a součinu. Byly nadefinovány pojmy permutace množiny, kombinace a variace (s opakováním) na množině. Ukázali jsme si, jak odvodit vztahy pro počet zmíněných výběrů.

Třetí přednáška, Po 28.9.2020

Přednáška odpadla.

Čtvrtá přednáška, Po 5.10.2020

Soubory: dim_kapitola03.pdf, dim_kapitola03_en.pdf.

Proberali diskrétní pravděpodobnost: motivační příklady, pojem pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti, uniformní pravděpodobnost i dále nezávislé jevy, včetně příkladů. Na příkladech byly probrány pojmy náhodná veličina a střední hodnota náhodné veličiny, zmínili jsme podmíněnou pravděpodobnost.

Pátá přednáška, Po 12.10.2020

Soubory: dim_kapitola04.pdf, dim_kapitola04_en.pdf.

Přednáška byla věnována dalším početním postupům, zejména užití principu inkluze a exkluze. Na příkladech jsme odvodili některé kombinatorické identity a ukázali jsme použití metody počítání možností (Dirichletova principu).

Šestá přednáška, Po 19.10.2020

Soubory: dim_kapitola05.pdf, 'dim_kapitola05_en_.pdf' se připravuje!.

Přednáška byla věnována rekuretním vztahům, zejména lineárním, a metodám jejich řešení. Ukázali jsme praktické úlohy, které lze popsat a řešit pomocí rekurencí.

Sedmá přednáška, Po 26.10.2020

Soubory: dim_kapitola06.pdf, 'dim_kapitola06_en_.pdf' se připravuje!.

Přednáška byla věnována základům modulární aritmetiky, počítání s konečnými množinami. Zavedli jsme kongruence a ukázali jsme, jak jednoduché kongruence řešit.

Osmá přednáška, Po 2.11.2020

Soubory: Algoritmizace diskrétních struktur, dim_kapitola07.pdf.

Probrali jsme implementace diskrétních struktur (posloupnost, relace, množina) a také souvisejícím algoritmům. Jednalo se především o probrání všech uspořádaných i neuspořádaných dvojic, ověření, zda daná relace je symetrická či tranzitivní a implementaci množin. Dále jsme se věnovali implementaci některých algoritmů pro diskrétní struktury, zejména vygenerování všech variací a kombinací k prvků z n-prvkové množiny. Dokončili jsme téma implementace algoritmických struktur.

Devátá přednáška, Po 9.11.2020

Soubory: dim_kapitola08.pdf, dim_kapitola08_en.pdf, dim_kapitola09.pdf, dim_kapitola09_en.pdf.

Přednášku jsme věnovali základním pojmům teorie grafů. Zavedli jsme pojem grafu, stupeň vrcholu a některé základní typy grafů jako kompletní graf, kompletní bipartitní graf, cykly a cesty. Také jsme zavedli pojem stupňové posloupnosti a probrali větu Havla-Hakimiho. Věnovali jsme se pojmu isomorfismus grafů a implementaci grafů v počítači. Dále byla přednáška byla věnována souvislosti grafu. Nadefinovali jsme sled, tah a cesta v grafu a zavedli jsme pojem komponenty souvislosti.

Desátá přednáška, Po 16.11.2020 nahrazena 20.11.2020

Soubory: dim_kapitola09.pdf, dim_kapitola09_en.pdf, dim_kapitola10.pdf, dim_kapitola10_en.pdf.

Další přednáška byla věnována prohledávání grafů postupem do šířky i do hloubky, probrali jsme i různé stupně souvislosti grafů. Nadefinovali jsme eulerovské grafy a uvedli nutné a dostatečné podmínky, aby bylo možné graf nakreslit jedním otevřeným či uzavřeným tahem.

Jedenáctá přednáška, Po 23.11.2020

Soubory: dim_kapitola10.pdf, dim_kapitola10_en.pdf. dim_kapitola11.pdf, dim_kapitola11_en.pdf.

Zavedeme pojem hamiltonovského grafu a uvedeme několik dostatečných podmínek pro to, aby v grafu existoval hamiltonovský cyklus. Dále se budeme věnovat ohodnoceným grafům a hledání nejkratší cesty užitím Dijkstrova algoritmu. Zavedeme pojem vzdálenosti v grafu a metriku grafu. Ukážeme si algoritmus pro sestavení metriky grafu (čtvercové matice udávající vzdálenost mezi každými dvěma vrcholy grafu). Zavedeme vážené ohodnocení grafu a probereme Dijkstrův algoritmus pro hledání nejkratších cest v grafu z daného vrcholu.
Dále zavedeme třídu grafů zvaných stromy a dokážeme několik základních vět pro stromy.

Dvanáctá přednáška, Po 30.11.2020

Soubory: dim_kapitola12.pdf, dim_kapitola12_en.pdf.

Zavedli jsme pojem kořenového stromu a pěstěného stromu. Ukázali jsme si, jak sestavit kód pěstovaného stromu. Ukázali jsme algoritmus pro určení isomorfismu dvou stromů. Převedli jsme každý strom na kořenový pěstěný strom a našli jeho minimální kód.

Třináctá přednáška, Po 7.12.2020

Soubory: dim_kapitola13.pdf, dim_kapitola13_en.pdf.

Probrali jsme téma minimální kostry grafu. Zavedli jsme (dobré) barvení grafu a nadefinovali rovinný graf. Ukážeme horní a dolní odhady barevnosti grafu. Ukázali jsme Eulerův vzorec a některé jeho důsledky, probrali kriteria rozpoznání rovinného grafu. Ukázali jsme, co je to duální graf rovinného grafu.

Čtrnáctá přednáška, Po 14.12.2020

Soubory: dim_kapitola14.pdf, dim_kapitola14_en.pdf.

Na  přednášce jsme začali poslední kapitolu: toky v sítích. Věnovali jsme se algortimu hledání maximálního toku v síti a aplikacím sítí. Ukázali jsme si také správnost algoritmu a jeho další aplikace (hledání největšího párování, důkaz Hallovy věty). Probrali jsme další aplikace Ford-Fulkersonova algoritmu. Ukázali jsme si, jak algoritmus použít při hledání systému reprezentantů i při důkazu Mengerových vět. Poslední část přednášky byla věnována řešeným příkladům.

Poznámka

Pokud najdete chybu v textu přednášek, dejte mi, prosím, vědět. Pokusím se chyby co nejdříve opravit.