Homepage
Curriculum vitae
Publikace
Výuka
Kontakt
   

Diskrétní matematika ZS 2018/2019

Tady je přehled látky probrané v jednotlivých týdnech. Přednášky jsou v elektronické formě ke stažení, obvykle jsou den, dva před přednáškou aktualizovány (ve formátu PDF).
Oproti minulým letům jsou soubory upravené a některé podmínky se výrazně liší.

K dispozici jsou i příklady na procvičení: dim_cviceni.pdf

 

První přednáška, Po 17.9.2018

Soubory: dim_kapitola01.pdf, dim_kapitola01_en.pdf.

Na první přednášce jsme prošli hodnocení písemek a referátů, podmínky získání zápočtu a zkoušky i doporučenou literaturu.
Probrali jsme část první kapitoly: posloupnosti a jejich součty a součiny, množiny a množinové operace, včetně kartézského součinu, potenční množiny a množinové systémy. Byly nadefinovány pojmy permutace množiny, kombinace a variace (bez opakování) na množině.

 

Druhá přednáška, Po 24.9.2018

Soubory: dim_kapitola02.pdf ,dim_kapitola02_en.pdf.

Na druhé přednášce jsme probrali permutace, kombinace a variace bez opakování, včetně příkladů. Byly nadefinovány pojmy permutace množiny, kombinace a variace (s opakováním) na množině. Ukázali jsme si, jak odvodit vztahy pro počet zmíněných výběrů. Začali jsme další kapitolu: motivační příklady, pojem pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti, uniformní pravděpodobnost i dále nezávislé jevy, včetně příkladů.

 

Třetí přednáška, Po 1.10.2018

Soubory: dim_kapitola03.pdf, dim_kapitola03_en.pdf.

Dokončili jsme Kapitolu 2: pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti a nezávislé jevy. Na příkladech byly probrány pojmy náhodná veličina a střední hodnota náhodné veličiny, zmínili jsme podmíněnou pravděpodobnost.

 

Čtvrtá přednáška, Po 8.10.2018

Soubory: dim_kapitola04.pdf, dim_kapitola04_en.pdf.

Přednáška byla věnována důkazovým technikám, zejména užití matematické indukce a důkazům metodou počítání.

 

Pátá přednáška, Po 15.10.2018

Soubory: dim_kapitola05.pdf, dim_kapitola05_en.pdf.

Nejprve jsme odvodili některé kombinatorické identity a na příkladech ukázali užití Dirichletovu principu. Dále jsme zavedli pojem relace. Popsali jsme důležité vlastnosti relací a zaměřili jsme se na pojem uspořádání a ekvivalence.

 

Šestá přednáška, Po 22.10.2018

Soubory: dim_kapitola05.pdf, dim_kapitola05_en.pdf.

Ukázali jsme souvislost mezi ekvivalencemi na množině a rozklady množiny. Podrobně jsme se zabývali relací částečného uspořádání a jejímu znázornění.

 

Sedmá přednáška, Po 29.10.2018

Soubory: dim_kapitola06.pdf, dim_kapitola06_en.pdf.

Zavedli jsme pojem zobrazení a popsali důležité speciální typy zobrazení. Byla probrána skládání zobrazení jak v maticovém zápisu, tak v zápisu pomocí permutací. Probrali jsme a na příkladech ukázali princip inkluze a exkluze.

 

Osmá přednáška, Po 5.11.2018

Soubory: Algoritmizace diskrétních struktur, dim_kapitola07.pdf.

Další část přednášky byla věnována implementaci diskrétních struktur (posloupnost, relace, množina) a také souvisejícím algoritmům. Jednalo se především o probrání všech uspořádaných i neuspořádaných dvojic, ověření, zda daná relace je symetrická či tranzitivní a implementaci množin. Dále jsme se věnovali implementaci některých algoritmů pro diskrétní struktury, zejména vygenerování všech variací a kombinací k prvků z n-prvkové množiny. Dokončili jsme téma implementace algoritmických struktur.

 

Devátá přednáška, Po 12.11.2018

Soubory: dim_kapitola08.pdf, dim_kapitola08_en.pdf, dim_kapitola09.pdf, dim_kapitola09_en.pdf.

Přednášku jsme věnovali základním pojmům teorie grafů. Zavedli jsme pojem grafu, stupeň vrcholu a některé základní typy grafů jako kompletní graf, kompletní bipartitní graf, cykly a cesty. Také jsme zavedli pojem stupňové posloupnosti a probrali větu Havla-Hakimiho. Věnovali jsme se pojmu isomorfismus grafů a implementaci grafů v počítači. Dále byla přednáška byla věnována souvislosti grafu. Nadefinovali jsme sled, tah a cesta v grafu a zavedli jsme pojem komponenty souvislosti.

 

Desátá přednáška, Po 19.11.2018

Soubory: dim_kapitola10.pdf, dim_kapitola10_en.pdf, dim_kapitola11.pdf, dim_kapitola11_en.pdf.

Další přednáška byla věnována prohledávání grafů postupem do šířky i do hloubky, probrali jsme i různé stupně souvislosti grafů. Nadefinovali jsme eulerovské grafy a uvedli nutné a dostatečné podmínky, aby bylo možné graf nakreslit jedním otevřeným či uzavřeným tahem.

 

Jedenáctá přednáška, Po 26.11.2018

Soubory: dim_kapitola12.pdf, dim_kapitola12_en.pdf.

Zavedeme pojem hamiltonovského grafu a uvedeme několik dostatečných podmínek pro to, aby v grafu existoval hamiltonovský cyklus. Dále se budeme věnovat ohodnoceným grafům a hledání nejkratší cesty užitím Dijkstrova algoritmu. Zavedeme pojem vzdálenosti v grafu a metriku grafu. Ukážeme si algoritmus pro sestavení metriky grafu (čtvercové matice udávající vzdálenost mezi každými dvěma vrcholy grafu). Zavedeme vážené ohodnocení grafu a probereme Dijkstrův algoritmus pro hledání nejkratších cest v grafu z daného vrcholu.
Dále zavedeme třídu grafů zvaných stromy a dokážeme několik základních vět pro stromy.

 

Dvanáctá přednáška, Po 3.12.2018

Soubory: dim_kapitola12.pdf, dim_kapitola12_en.pdf.

Zavedli jsme pojem kořenového stromu a pěstěného stromu. Ukázali jsme si, jak sestavit kód pěstovaného stromu. Ukázali jsme algoritmus pro určení isomorfismu dvou stromů. Převedli jsme každý strom na kořenový pěstěný strom a našli jeho minimální kód.

 

Třináctá přednáška, Po 10.12.2018

Soubory: dim_kapitola13.pdf, dim_kapitola13_en.pdf.

Probrali jsme téma minimální kostry grafu. Zavedli jsme (dobré) barvení grafu a nadefinovali rovinný graf. Ukážeme horní a dolní odhady barevnosti grafu. Ukázali jsme Eulerův vzorec a některé jeho důsledky, probrali kriteria rozpoznání rovinného grafu. Ukázali jsme, co je to duální graf rovinného grafu.

 

Čtrnáctá přednáška, Po 17.12.2018

Soubory: dim_kapitola14.pdf, dim_kapitola14_en.pdf.

Na  přednášce jsme začali poslední kapitolu: toky v sítích. Věnovali jsme se algortimu hledání maximálního toku v síti a aplikacím sítí. Ukázali jsme si také správnost algoritmu a jeho další aplikace (hledání největšího párování, důkaz Hallovy věty). Probrali jsme další aplikace Ford-Fulkersonova algoritmu. Ukázali jsme si, jak algoritmus použít při hledání systému reprezentantů i při důkazu Mengerových vět. Poslední část přednášky byla věnována řešeným příkladům.

 

Poznámka

Pokud najdete chybu v textu přednášek, dejte mi, prosím, vědět. Pokusím se chyby co nejdříve opravit.

Zpět na stránku předmětu Diskrétní matematika.


email
kancelář EA536, tel. 597 325 972
Upraveno: 21.01.2019