Diskrétní matematika ZS 2007/2008

Tady je přehled látky probrané v jednotlivých týdnech. Přednášky jsou v elektronické formě ke stažení (asi) den, dva před přednáškou (ve formátu postscript).
Oproti minulým letům 2005/06, 2006/07 jsou soubory upravené.

K dispozici jsou také příklady na procvičení: dim_cviceni.ps, dim_cviceni.pdf

První přednáška, Út 2.10.2007

Soubory: dim_prednaska01.ps, 'dim_prednaska01.pdf' se připravuje!.

Na první přednášce jsme prošli hodnocení písemek a referátů, podmínky získání zápočtu a zkoušky i doporučenou literaturu.
Probrali jsme část první kapitoly: posloupnosti a jejich součty a součiny, množiny a množinové operace, včetně kartézského součinu, potenční množiny a množinové systémy. Byly nadefinovány pojmy permutace množiny, kombinace a variace (bez opakování) na množině. Ukázali jsme si, jak odvodit vztahy pro počet zmíněných výběrů.

Druhá přednáška, Út 9.10.2007

Soubory: dim_prednaska02.ps, 'dim_prednaska02.pdf' se připravuje!.

Na druhé přednášce jsme dokončili Kapitolu 1, permutace, kombinace a variace bez opakování, včetně příkladů.
Dále jsme probrali většinu Kapitoly 2: motivační příklady, pojem pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti, uniformní pravděpodobnost i dále nezávislé jevy, včetně příkladů. Na příkladech byly probrány pojmy náhodná veličina a střední hodnota náhodné veličiny.

Třetí přednáška, Út 16.10.2007

Soubory: dim_prednaska03.ps, 'dim_prednaska03.pdf' se připravuje!.

Hlavním tématem přednášky byly důkazové techniky, zejména užití matematické indukce. V druhé části přednášky jsme užitím indukce a metodou dvojího počítání dokázali vztahy pro počty kombinatorických výběrů a některé vztahy pro kombinační čísla.

Čtvrtá přednáška, Út 23.10.2007

Soubory: dim_prednaska04.ps, 'dim_prednaska04.pdf' se připravuje!.

Čtvrtá přednáška byla věnována důkazům metodou počítání a relacím. Nejprve jsme odvodili některé kombinatorické identity a na příkladech ukázali užití Dirichletovu principu.
V druhé části přednášky jsme se zaměřili na pojem relace. Popsali jsme důležité vlastnosti relací a zaměřili jsme se na pojem uspořádání a ekvivalence. Ukázali jsme souvislost mezi ekvivalencemi na množině a rozklady množiny. Na závěr jsme zavedli pojem zobrazení a popsali důležité speciální typy zobrazení.

Pátá přednáška, Út 30.11.2007

Soubory: dim_prednaska05.ps, 'dim_prednaska05.pdf' se připravuje!.

Na páté přednášce byla probrána skládání zobrazení jak v maticovém zápisu, tak v zápisu pomocí permutací.
Dále jsme se věnovali a implementaci diskrétních struktur (posloupnost, relace, množina) a také souvisejícím algoritmům. Jednalo se především o probrání všech uspořádaných i neuspořádaných dvojic, ověření, zda daná relace je symetrická či tranzitivní a implementaci množin.

Šestá přednáška, Čt 6.11.2007

Soubory: dim_prednaska06.ps, 'dim_prednaska06.pdf' se připravuje!.

První část šesté přednášky byla věnována implementaci některých algoritmů pro diskrétní struktury, zejména vygenerování všech variací a kombinací k prvků z n-prvkové množiny
V druhé části přednášky jsme se věnovali základním pojmům teorie grafů. Zavedli jsme pojem grafu, stupeň vrcholu a některé základní typy grafů jako kompletní graf, kompletní bipartitní graf, cykly a cesty. Také jsme zavedli pojem stupňové posloupnosti a probrali větu Havla-Hakimiho.

Sedmá přednáška, Út 13.11.2007

Soubory: dim_prednaska07.ps, 'dim_prednaska07.pdf' se připravuje!.

Na sedmé přednášce jsme zavedli pojem podgrafu. Věnovali jsme se pojmu isomorfismus grafů, implementaci grafů v počítači a různým stupňům souvislosti grafů.
Nadefinovali jsme sled, tah a cesta v grafu a zavedli jsme pojem komponenty souvislosti. Další část přednášky byla věnována prohledávání grafů postupem do šířky i do hloubky. Nadefinovali jsme Eulerovské grafy a uvedli nutné a dostatečné podmínky, aby bylo možné graf nakreslit jedním otevřeným či uzavřeným tahem.

Osmá přednáška, Út 20.11.2007

Soubory: dim_prednaska08.ps, 'dim_prednaska08.pdf' se připravuje!.

Osmá přednáška byla věnována ohodnoceným grafům a hledání nejkratší cesty užitím Dijkstrova algoritmu.
Nejprve byla zavedena vzdálenost v grafu a metrika grafu. Ukázali jsme si algoritmus pro sestavení metriky grafu (čtvercové matice udávající vzdálenost mezi každými dvěma vrcholy grafu). Potom jsme zavedli vážené ohodnocení grafu a probrali Dijkstrův algoritmus pro hledání nejkratších cest v grafu z daného vrcholu.

Začali jsme další kapitolu věnovanou stromům.

Devátá přednáška, Út 27.11.2007

Soubory: dim_prednaska09.ps, 'dim_prednaska09.pdf' se připravuje!.

Nejprve byla zavedena třída grafů zvaných stromy a dokázali jsme několik základních vět pro stromy. Potom jsme zavedeli pojem kořenového stromu a pěstěného stromu. Ukázali jsme si, jak sestavit kód pěstěného stromu.
Ukázali jsme si algoritmus pro určení isomorfismu dvou stromů. Převedli jsme každý strom na kořenový pěstěný strom a našli jeho minimální kód.
Začali jsme probírat téma minimální kostry grafu.

Desátá přednáška, Út 3.12.2007

Soubory: dim_prednaska10.ps, 'dim_prednaska10.pdf' se připravuje!.

Na přednášce jsme zavedli (dobré) barvení grafu a nadefinovali rovinný graf. Věnovali jsme se Eulerovu vzorci a některým jeho důsledkům. Na závěr jsme ukázali co je to duální graf rovinného grafu.

Jedenáctá přednáška, Út 10.12.2007

Soubory: dim_prednaska11.ps, 'dim_prednaska11.pdf' se připravuje!.

Na  přednášce jsme začali poslední kapitolu: toky v sítích. Věnovali jsme se algortimu hledání maximálního toku v síti a aplikacím sítí. Ukázali jsme si také správnost algoritmu a jeho další aplikace (hledání největšího párování, důkaz Hallovy věty).

Dvanáctá přednáška, Út 17.12.2007

Soubory: dim_prednaska11.ps, 'dim_prednaska11.pdf' se připravuje!.

Probereme další aplikace Ford-Fulkersonova algoritmu. Ukážeme si, jak algoritmus použít při hledání největšího párování i při důkazu Hallovy věty.

Třináctá přednáška, Út 8.1.2007

Pozvaná přednáška.

Poznámka

Pokud najdete chybu v textu přednášek, dejte mi, prosím, vědět. Pokusím se chyby co nejdříve opravit.

Zpět na stránku předmětu Diskrétní matematika.

Petr<tečka>Kovar<zavináč>vsb<tečka>cz kancelář EA536, tel. 597 325 972

Upraveno: 14.12.2007