Homepage
Curriculum vitae
Publikace
Výuka
Kontakt
   

Algebra     ZS 2023/2024

Předmět: 470-2204/03: Algebra   (ALG)
Garant: Doc. Petr Kovář, Ph.D.
Rozsah: 6 kreditů (2/2/2/0/0)
Akademický rok: 2023/2024

Osnova předmětu je v systému Edison.

Průběh přednášek a cvičení

Přednášky a cvičení probíhají jednou týdně. Probíraná látka přednášek a cvičení na sebe intenzivně navazuje.

Zápočet a zkouška

Pro získání zápočtu je nutno získat alespoň 15 bodů z 30 na závěrečném testu. Můžete se podívat na ukázku zápočtové písemky: alg_vzorova_zapoctova_pisemka.pdf.

Pro úspěšné absolvování zkoušky pak potřebujete získat alespoň 35 bodů ze 70.

Průběh semestru

Předpokládáme, že výuka bude probíhat prezenčně. V rozvrhu je výuka formálně rozdělena na přednášky a cvičení. Během výuky budeme novou látku a příklady k procvičení probírat průběžně tak, aby každý nový pojem byl na příkladech rozebrán. V minulých letech jsme se při výuce algebry (přednášek i cvičení) střídali s doktorem Pavlem Jahodou (jeho stránka věnovaná předmětu Algebra).

 

Rozdělení přednášek a cvičení

Orientační rozdělení témat přednášek.

  1. úvod do teorie grup: symetrie a dihedrální grupy
  2. algebraické struktury: grupa, definice, základní vlastnosti
  3. podgrupy, vlastnosti, příklady
  4. ověření podgrup, příklady
  5. normální podgrupy a Lagrangeova věta
  6. faktorové grupy
  7. cyklické grupy, klasifikace
  8. grupa permutací, definice, cykly, vlastnosti a využití
  9. homomorfismy grup, definice, příklady, význam
  10. izomorfismy: motivace, vlastnosti, Cayleyho věta
  11. okruhy a podokruhy: definice, konečné i nekonečné příklady, aplikace
  12. obory integrity a tělesa: definice, vlastnosti
  13. ideály, faktorové okruhy: definice, vlastnosti
  14. homomorfismy okruhů, okruhy polynomů

Orientační rozdělení témat cvičení.

  1. příklady dihedrálních grup, geometrický význam, příklady
  2. příklady grup, ověření vlastností grupy
  3. podgrupy, příklady, konstrukce a ověření
  4. rozklady podle podgrup
  5. příklady faktorgrup, konstrukce a ověření vlastností
  6. cyklické grupy, příklady, vlastnosti, ověření
  7. grupa permutací, práce s cykly, řešení praktických příkladů
  8. homomorfismy grup, definice, příklady
  9. izomorfismy, ověření vlastností, příklady a protipříklady
  10. okruhy a podokruhy: příklady, ověření vlastností
  11. obory integrity a tělesa: konstrukce konečných těles, příklady
  12. ideály, faktorové okruhy: příklady, ověření vlastností
  13. homomorfismy okruhů, okruhy polynomů
  14. zápočtový test

Literatura

  • P. Kovář, Algebra, učební text, (2023).
  • P. Jahoda: Zápisky neznámého studenta (odkaz)
  • J. Gallian: Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning; 8th edition (2013), ISBN13 978-1-133-59970-8.
  • G. Birkhoff, S. Mac Lane: Algebra, Alfa, Bratislava (1974).

Je možné používat i jiné úvodní knihy a skripta, ovšem pozor: některé detaily se mohou lišit! (zejména definice pojmů) a u zkoušky platí to, co bylo probráno na přednášce.

 

Konzultační hodiny

Zastihnete mne nejlépe osobně během konzultačních hodin, případně (po dohodě emailem) on-line přes MS Teams.

Best way to reach me is during my office hours. It is also possible to arrange (ahead via e-mail) an on-line appointment in MS Teams.

DenČasMístnost
Čtvrtek/Thursday9:00-10:00EA536*
Konzultace on-line po předchozí domluvě.

Po předchozí domluvě jsou konzultace možné i v jinou dobu. / Or by appointment.


email
kancelář EA536, tel. 597 325 972
Upraveno: 20.09.2023