| |
Algebra ZS 2023/2024
Předmět: 470-2204/03: Algebra (ALG)
Garant: Doc. Petr Kovář, Ph.D.
Rozsah: 6 kreditů (2/2/2/0/0)
Akademický rok: 2023/2024
Osnova předmětu je v systému Edison.
Přednášky a cvičení probíhají jednou týdně.
Probíraná látka přednášek a cvičení na sebe intenzivně navazuje.
Pro získání zápočtu je nutno získat alespoň 15 bodů z 30 na závěrečném testu.
Můžete se podívat na ukázku zápočtové písemky: alg_vzorova_zapoctova_pisemka.pdf.
Pro úspěšné absolvování zkoušky pak potřebujete získat alespoň 35 bodů ze 70.
Průběh semestru
Předpokládáme, že výuka bude probíhat prezenčně.
V rozvrhu je výuka formálně rozdělena na přednášky a cvičení.
Během výuky budeme novou látku a příklady k procvičení probírat průběžně tak, aby každý nový pojem byl na příkladech rozebrán.
V minulých letech jsme se při výuce algebry (přednášek i cvičení) střídali s doktorem Pavlem Jahodou (jeho stránka věnovaná předmětu Algebra).
Rozdělení přednášek a cvičení
Orientační rozdělení témat přednášek.
- úvod do teorie grup: symetrie a dihedrální grupy
- algebraické struktury: grupa, definice, základní vlastnosti
- podgrupy, vlastnosti, příklady
- ověření podgrup, příklady
- normální podgrupy a Lagrangeova věta
- faktorové grupy
- cyklické grupy, klasifikace
- grupa permutací, definice, cykly, vlastnosti a využití
- homomorfismy grup, definice, příklady, význam
- izomorfismy: motivace, vlastnosti, Cayleyho věta
- okruhy a podokruhy: definice, konečné i nekonečné příklady, aplikace
- obory integrity a tělesa: definice, vlastnosti
- ideály, faktorové okruhy: definice, vlastnosti
- homomorfismy okruhů, okruhy polynomů
Orientační rozdělení témat cvičení.
- příklady dihedrálních grup, geometrický význam, příklady
- příklady grup, ověření vlastností grupy
- podgrupy, příklady, konstrukce a ověření
- rozklady podle podgrup
- příklady faktorgrup, konstrukce a ověření vlastností
- cyklické grupy, příklady, vlastnosti, ověření
- grupa permutací, práce s cykly, řešení praktických příkladů
- homomorfismy grup, definice, příklady
- izomorfismy, ověření vlastností, příklady a protipříklady
- okruhy a podokruhy: příklady, ověření vlastností
- obory integrity a tělesa: konstrukce konečných těles, příklady
- ideály, faktorové okruhy: příklady, ověření vlastností
- homomorfismy okruhů, okruhy polynomů
- zápočtový test
- P. Kovář, Algebra, učební text, (2023).
- P. Jahoda: Zápisky neznámého studenta (odkaz)
- J. Gallian: Contemporary Abstract Algebra, Cengage Learning; 8th edition (2013), ISBN13 978-1-133-59970-8.
- G. Birkhoff, S. Mac Lane: Algebra, Alfa, Bratislava (1974).
Je možné používat i jiné úvodní knihy a skripta, ovšem pozor: některé detaily se mohou lišit! (zejména definice pojmů) a u zkoušky platí to, co bylo probráno na přednášce.
Konzultační hodiny
Zastihnete mne nejlépe osobně během konzultačních hodin, případně (po dohodě emailem) on-line přes MS Teams.
Best way to reach me is during my office hours. It is also possible to arrange (ahead via e-mail) an on-line appointment in MS Teams.
Den | Čas | Místnost |
Čtvrtek/Thursday | 9:00-10:00 | EA536* |
Konzultace on-line po předchozí domluvě. |
Po předchozí domluvě jsou konzultace možné i v jinou dobu. / Or by appointment.
|
Petr<tečka>Kovar<zavináč>vsb<tečka>cz kancelář EA536, tel. 597 325 972 |
Upraveno: 20.09.2023 |
|
|