Kalendář - z historie až po počítačovou současnost

Doc. Dr. Vladimír Homola, Ph.D.

Je to už řada let, kdy nám okrouhlý sekulární (století končící) rok 2000 navodil příležitost zamyslet se nad více či méně zřejmými skutečnostmi spjatými s počítáním času. Fakt, že tímto rokem končilo i tisíciletí, brali lidé díky masivní kampani ve sdělovacích prostředcích většinou definitoricky bez dalšího uvažování. Ono vůbec uvažování o zvláštnostech v kalendáři je pramálo, a že těch zvláštností je: počínaje tím, že VŘSR byla vlastně VLSR, přes mechanismus přestupných roků až po to, proč září (=september) není sedmý měsíc (septem = sedm) ale devátý, kam se poděl např. pátý (quintem) měsíc atd.

Pokusme se některé z těchto skutečností připomenout nebo ozřejmit.

Úvod

Jak je nám (dnes) všeobecně známo, pohyb Země v prostoru kolem Slunce se děje po výstřední dráze. Pro zjednodušení - postačující i pro účely kalendáře - se obvykle popisuje dvěma základními pohyby: oběhem kolem Slunce a vlastní rotací. Odpradávna vnímali lidé pravidelné střídání jednak světla a tmy (rotace), jednak teplejších a chladnějších období (oběh) - ovšem samu základní fyzikální podstatu (rotace, oběh) neznali. Tyto dvě pravidelnosti se staly základem počítání času, kdy základní a nezpochybnitelnou jednotkou je den. Dny se jednak dělí na menší jednotky (vedoucí k dnešním pojmům Hodina, Minuta atd), jednak seskupují do větších celků. Právě seskupování dnů do skupin dnů od týdne až po nejvyšší (rok event. skupiny roků) je problematikou, která je diskutována v tomto článku.

Je ovšem třeba připomenout jednu základní (a pro kalendáře zásadní) skutečnost: lidstvo zkoumalo kromě Země také Nebe. A tam vidělo především dva objekty: Slunce a Měsíc. Jakmile začala naše civilizace myslet, nutně si musela všimnout periodicity stavů Slunce a Měsíce, a tím nutně musely vzniknout tři systémy počítání času na větší celky. Jeden akceptuje pouze Měsíc (Lunar), druhý pouze Slunce (Solar),  třetí se pokouší kombinovat jak stavy Slunce, tak stavy Měsíce (Lunisolar). Směřujeme k dnešnímu, na téměř celém světě používanému kalendáři, který se opírá pouze o Slunce. Přesto však se nevyhneme občasným zmínkám o zbývajících dvou.

Trocha astronomie

Den

Už definice dne při dnešních znalostech není jednoduchá. Vezměme nejprve logickou úvahu: stojíme-li na nějakém místě na Zemi, pak tímto místem prochází jediný (místní) poledník. Naším polednem prohlásíme okamžik, kdy střed Slunce prochází naším poledníkem - máme ho přímo nad hlavou. Doba, která od našeho poledne uplyne k následujícímu našemu poledni, prohlásíme za jeden den. Právě tím jsme vyrobili první problém: spor s obvykle chápanou definicí dne jako doby, za kterou se Země jednou otočí kolem své osy.

Země totiž obíhá kolem Slunce proti směru hodinových ručiček. Rovněž rotuje proti směru hodinových ručiček. Nechť tedy je poledne. Za dobu k následujícímu poledni, abychom měli opět Slunce nad hlavou, se proto musí Země otočit o 360o a - protože mezitím Země pokračovala v oběhu - ještě o kousek. Přijměme měřítko času: jedna otočka Země (=360o) je přesně 24 hodin. Onen kousek je pak 3 minuty a 56,5554 vteřiny. Takový "delší" den je obvykle nazýván středním dnem.

V astronomické praxi je však zapotřebí orientace pomocí soustavy souřadné pokud možno absolutní. Tou je soustava - zhruba řečeno - vztažená ke hvězdám. Dva následující průchody ne Slunce, ale nějaké zvolené hvězdy našim poledníkem pak odpovídají jedné otočce Země a určují hvězdný den.

Poznámka: Přesně jsou střední a hvězdný den definovány pomocí tzv. jarního bodu. Blíže viz např. [1].

Rok

Podobné problémy nastávají s rokem. Pro účely kalendáře nás nezajímá ani tak hvězdný rok jako spíše tzv. tropický rok. Je definován jako doba mezi dvěma průchody středu Slunce pravým bodem jarním a právě tropický rok je to období, ve kterém naši předkové dlouhodobě pozorovali pravidelné střídání ročních období majících vliv na vegetační rytmus - a o to především šlo.

Následující obrázek ukazuje nejen rozdíl mezi středním a hvězdným dnem. Tropický rok je - názorně řečeno - doba, za kterou se Země z místa A dostane opět přesně do místa A. Pro běžný život musí mít rok celistvý "počet polední". Takový rok však přivede Zemi kousek před bod A, je-li "počet polední" roven 365, nebo kousek za bod A, je-li roven 366. Velikosti oněch "kousků" jsou zhruba v poměru 1:3. Proto se nechají uplynout 3 roky po 365 dnech (Země bude před bodem A), načež se jedním rokem o 366 dnech Země posune za bod A. To je princip přestupného dne.

Délka tropického roku se zmenšuje, a to asi o 0,005305 vteřiny za rok. Samotná délka tropického roku je dnes přibližně 365 dní, 5 hodin, 48 minut a 45,44 vteřiny. Desetinným číslem to je přibližně 365,24219 dne.

Historické kalendáře

V různých dobách na různých místech vznikly různé systémy počítání času, různé éry a periody. My v současné době používáme kalendář křesťanské éry (ab incarnatione Domini). Vzhledem k této éře uveďme příklady jiných ér. Např. náš rok 2012 se shodoval

Jak je vidět, kalendářů byla (a do dneška je - např. jen na území Indie se jich používá kolem 30) celá řada. Kalendáře se liší počtem, délkou a názvy měsíců, počátkem roku a svým "nulovým bodem" - počátkem. Židovský kalendář má počátek v okamžiku stvoření světa, křesťanský začíná narozením Krista, islámský se počítá od útěku Mohameda z Mekky do Medíny, římský rokem založení Říma atd.

Co však má dnes mnoho kalendářů společného, to je délka týdne: 7 dní - tak, jak to zavedli chaldejští astronomové. Ti zasvětili každé ze sedmi tehdy známých planet (mezi ně počítali i Slunce a Měsíc) jeden den. První byl samozřejmě den Slunce (dnes Sun Day), druhý Měsíce (dnes Moon Day) atd. Jinak však seskupovali dny do větších celků např. Mayové (10 dní). Málo známý je fakt, že Římané v dobách Republiky používali nundiální cyklus mající 8 dnů. Jako nundina se označoval den trhů, v tento nundiální den přicházeli se svým zbožím venkované do měst. Takový nundiální "týden" se používal ještě v počátcích platnosti Juliánského kalendáře.

Kalendáře do Caesara

Nás bude pochopitelně zajímat vývoj, který dospěl ke kalendáři křesťanské éry a k jeho dnešní podobě. Vyvíjel se na území dnešní Evropy, zvláště ve starém Římě. Tam však dospěl do velmi chaotického stavu, který celkem trefně popsal François Marie Arouet (známý také jako Voltaire) uštěpačným citátem: Římští vojevůdci sice většinu bitev vyhráli, ale nikdy pořádně nevěděli, kterého to bylo dne. Uveďme jen některé základní charakteristiky.

Kdysi dávno používali Římané kalendář, který byl pravděpodobně lunárním kalendářem. Protože mezi dvěma úplňky uplyne 29,5 dne, měly měsíce střídavě 29 a 30 dní. Nový měsíc začínal tehdy, když byl poprvé po západu Slunce na západě zpozorován srpek Měsíce [8]. Tento systém napojení měsíců na fáze Měsíce byl postupem času opuštěn, není však známo kdy.

Romulus a jeho kalendář

První kalendář, již připomínající náš současný, je připisován Romulovi, zakladateli Říma, kolem roku 753 př.n.l. Měl jen deset měsíců s jarní rovnodenností (a začátkem zemědělských prací) v prvním z nich. Tím byl - jak se od Římanů dá očekávat - měsíc zasvěcený bohu války Martovi (také však ochránci zemědělských prací), odtud Martius. Následovaly další "božské" měsíce: Aprilis, Maius a Junius. Protože pak asi Římany opustila fantazie, další měsíce prostě očíslovali: Quintilis, Sextilis, Septembris, Octobris, Novembris, Decembris.

 

1. Martius 31 dní
2. Aprilis 30 dní
3. Maius 31 dní
4. Iunius 30 dní
5. Quintilis 31 dní
6. Sextilis 30 dní
7. Septembris 30 dní
8. Octobris 31 dní
9. Novembris 30 dní
10. Decembris 30 dní

 

Takto sestavené pojmenované měsíce měly jen 304 dní. Za konec posledního měsíce až do následujícího prvního měsíce se vkládaly nepojmenované zimní dny v počtu kolem 50, které nebyly přiřazené žádnému měsíci.

Numa a jeho kalendář

Kolem r. 713 př.n.l. reformoval Romulův kalendář Numa Pompilius jako víceméně Lunisolární kalendář. Ten především - protože Římané považovali lichá čísla za šťastná a sudá za nešťastná - odebral z každého 30-denního měsíce jeden den. Tím mu zbylo 51 + 6 = 57 dní v dříve nepojmenovaných měsících. Z nich vytvořil na konci roku dva nové měsíce: Ianuarius  s 29 dny a Februarius s 28 dny.

Numa dále rozdělil měsíc Februarius (jediný měsíc s nešťastným sudým počtem dnů) na dvě části s lichým počtem dnů. První část měla 23 dní a končila svátkem Terminálií (na počest Termina, boha mezí a hranic), který byl považován za konec církevního roku. Druhá část měla 5 dní. Tím se počet měsíců dostal na současně používaný stav a od této chvíle to pro nás začíná být zajímavé. Takto tedy vypadal kalendář běžného roku podle Numy:

 

1. Martius (Mars - bůh slunce, později i války) 31 dní
2. Aprilis (nejasný původ) 29 dní
3. Maius (bohyně Maia, jedna z Plejád, matka Herma) 31 dní
4. Iunius (bohyně Juno, manželka Jupitera) 29 dní
5. Quintilis (pátý) 31 dní
6. Sextilis (šestý) 29 dní
7. Septembris (sedmý) 29 dní
8. Octobris (osmý) 31 dní
9. Novembris (devátý) 29 dní
10. Decembris (desátý) 29 dní
11. Ianuarius (bůh vrat, dveří a vchodů) 29 dní
12. Februarius (z latinského Februa = rituální očištění) 28 dní

 

Především počty dnů v jednotlivých měsících byly tedy většinou 29 kromě čtyř, které měly 31 dní, a kromě posledního, Februaria, který měl 28 dní. To dělá dohromady 4x31+7x29+28=355 dní.

Pro vyrovnání se s agrotechnickými lhůtami (tj. pro přibližné vyrovnání takového roku se slunečním rokem - od toho se tato úprava považuje za Lunisolární) byl zaveden přestupný měsíc Mensis Intercalaris, známý také jako Mercedonius. Tady se však historičtí badatelé různí.

Podle jedněch (viz [2]) měl střídavě 23 a 22 dní a vkládal se každý druhý rok za svátek Terminálií, což bylo 23. Februaria. V přestupných letech to tedy vypadalo tak, že za svátkem Terminálií proběhl příslušný počet dní přestupného měsíce a pak doběhlo zbývajících pět dní Februaria:

Jiná skupina historiků (viz [8]) však uvádí, že Mensis Intercalaris (vždy s 27 dny) se vkládal střídavě za 23. a 24. Februaria podle toho, zda vkládání začínalo dnem Terminálií nebo dnem následujícím za dnem Terminálií. Zbývající dny Februaria pak byly začleněny do vkládaného měsíce Mensis Intercalaris jako jeho poslední dny - tedy takto:

Takto se počítal běh času až do dob Caesara s jedinou změnou: není přesně známo kdy, ale nejpozději okolo roku 190 př.n.l. již byl začátek roku přeložen na Ianuarius. Tak se stalo, že např. desátý (Decembris) měsíc přestal být desátý. Je třeba připomenout, že počátek této éry počítali historikové v pozdější Republice od roku založení Říma (ab urbe condita = AUC) v roce 753 př.n.l. Protože konzulové se v Římě ujímali funkce většinou 1. Ianuaria, začal se takto upravený kalendář krýt s konzulárními roky.

Stav v pre - Juliánské době

Stav počítání času však nebyl ve starém Římě tak jednoduchý, jak jej popisuje předchozí odstavec. Především to, kdy se vkládal přestupný měsíc, určoval římský Pontifex Maximus. Obyčejně se to stávalo skutečně každý druhý rok. Tato posloupnost však byla několikrát porušena, především za Druhé punské války a v dobách občanských válek. Dále to bylo v polovině 1. století př.n.l. a zřejmě to souviselo se vzrůstajícími zmatky a nepřátelskými vztahy mezi římskými politiky. Právě Pontifex Maximus toho mohl chytře využívat pro sebe a spřízněné politiky, kdy vkládáním zvlášť prodlouženým přestupným měsícem (pro vyrovnání se s "přírodním" rokem) prodlužoval své a jejich funkční období. Naopak nevkládáním funkční období zkracoval, šlo-li o politiky v opozici. Například Julius Caesar v době, kdy tento úřad zastával, si takto protáhl funkční období svého třetího konzulství na konzulární rok mající 445 dní [7]. Je však spravedlivé dodat, že to už částečně souviselo i s jím připravovanou reformou kalendáře.

Za tohoto stavu se nelze divit shora zmíněné uštěpačné Voltairově poznámce. Velký problém dělá však tento stav moderním historikům. Ti totiž musí stanovit pro různé historické události přesný Juliánský ekvivalent pre-Juliánského data. Způsoby, jakým to dělají, připomíná mnohdy kombinaci detektivního pátrání s luštěním zapeklitého logického problému.

Caesarova reforma, císař Augustus

V době Julia Caesara, jak je vidět, bylo zmatků kolem kalendáře nepřeberně. Reforma však byla podmíněna také dostatkem odvahy a autority na nejvyšších místech, a to právě Caesar měl (mimo jiné proto, že byl současně Pontifex Maximus). Rovněž stupeň znalostí byl již v té době postačující pro kvalifikovaný zásah do tak podstatného mechanismu, jakým je počítání času.

Caesar se v dobách svého tažení v Egyptě seznámil nejen s Kleopatrou, ale - kromě jiného - i s tamějším kalendářem. Egypťané totiž používali rok mající 365 dní, který se jednou za 4 roky prodlužoval o jeden den, a který se opíral pouze o Slunce. Caesar viděl v takovém kalendáři dvě podstatné přednosti: jednak byl kompatibilní s ročními obdobími, a jednak nebyl závislý na libovůli lidí, kteří jsou zrovna u moci. Návrhem reformy pak Caesar pověřil Sosigena Alexandrijského, který je obecně považován za duchovního otce nového kalendáře. Ten ve spolupráci s předními matematiky a filosofy té doby předložil systém, který s mírnými změnami používáme dodnes.

Sosigenes především stanovil délku roku na 365,25 dne přesně (i když se vědělo nejméně od dob Hipparcha, že tropický rok je ve skutečnosti o několik minut kratší). Sosigenova aproximace tropického roku je pohodlná, protože její vliv na kalendář se jednoduše odstraní přidáním jednoho přestupného dne jednou za čtyři roky. Skutečná aproximace je však kratší a to taková, že způsobuje chybu kolem 3 dnů jednou za 4 století. To však pro Sosigena byla asi tak dlouhá doba, že vyřešením zmíněného problému se on (a především Caesar) už nezabýval - vyřešil to až Gregoriánský kalendář (viz níže).

Dále upravil počty dní jednotlivých měsíců. V dosud používaném Románském kalendáři přidal po jednom resp. dvou dnech k většině měsíců tak, aby se délky měsíců pravidelně střídaly. Februarius zůstal se svými 29 dny v nepřestupném roce nejkratším měsícem, i když v pravidelném střídání počtu dnů (31 a 30) zůstal alespoň v přestupném roce.

Změna délek měsíců souvisela asi s nejpodstatnějším zásahem do kalendáře. Sosigenes zrušil přestupný měsíc vkládaný jednou za dva roky, a zavedl přestupný den, vkládaný jednou za čtyři roky. Nezměnil ovšem místo, kam se přestupný den vkládal: opět za 23. Februaria, načež pak doběhlo zbývajících šest dní.

 

1. Ianuarius 31 dní
2. Februarius 29(+1) dní
3. Martius 31 dní
4. Aprilis 30 dní
5. Maius 31 dní
6. Iunius 30 dní
7. Quintilis 31 dní
8. Sextilis 30 dní
9. Septembris 31 dní
10. Octobris 30 dní
11. Novembris 31 dní
12. Decembris 30 dní

 

Takto reformovaný kalendář začal platit nařízením Caesara v římské říši roku 45 př.n.l. Předcházel tomu však ještě jeden nutný krok: aby rok 45 př.n.l. (= 709 AUC) začínal správně umístěným 1. lednem, bylo nutno prodloužit rok 46 př.n.l. (= 708 AUC) na (shora zmíněných) 445 dní. Caesar to vyřešil přidáním potřebných 67 dnů mezi Novembris a Decembris. Organizoval je do dvou jednorázových měsíců Intercalaris Prior a Intercalaris Posterior.

Poslední změny se udály po Caesarově smrti. Na jeho počest - a za zásluhy o kalendář - po něm na návrh Marka Aurelia pojmenoval Senát r. 44 př.n.l. červenec, měsíc narození Caesara. Místo Quintilis je od té doby Iulius a celý kalendář se nazývá kalendář juliánský.

Ne celé Římské impérium používalo však od roku vyhlášení kalendář ukázněně a radostně. Například pontifikové přidávali přestupný den zpočátku nikoliv každé čtyři, ale každé tři roky (poslední rok jednoho cyklu byl současně prvním rokem dalšího). Teprve císař Augustus ve všech oblastech říše datování synchronizoval ve smyslu Sosigenova návrhu. Za to - a za mnoho dalších významných událostí jeho vlády, vrcholící pádem Alexandrie právě v srpnu - byl po něm pojmenován další číslovaný měsíc. Místo Sextilis od té doby na návrh Senátu figuruje v kalendáři Augustus. To však není jediná změna v tomto okamžiku. Pro tehdejší Senát byl Augustus ve srovnání s předchůdcem Caesarem nejméně stejná kapacita. Proč by tedy jeho měsíc měl mít méně dnů než Juliův? Proto Senát stanovil počet dní tohoto nově pojmenovaného měsíce stejně jako předchozího. Ovšem v tom případě bylo třeba někde ubrat jeden den, a tím utrpěl Februarius - místo 29(+1) obdržel jen 28(+1) dní. Okamžitě se objevil další problém: nastaly 3 měsíce po sobě mající shodně 31 dní, což z mnoha různých aspektů bylo nepraktické. Zvolené řešení ubralo září a listopadu a přidalo říjnu a prosinci (dnešní terminologie). A to je dnešní stav:

 

1. Ianuarius 31 dní
2. Februarius 28(+1) dní
3. Martius 31 dní
4. Aprilis 30 dní
5. Maius 31 dní
6. Iunius 30 dní
7. Quintilis 31 dní
8. Sextilis 31 dní
9. Septembris 30 dní
10. Octobris 31 dní
11. Novembris 30 dní
12. Decembris 31 dní

 

První nikájský koncil

Pro nás historicky nejdůležitější událostí se stal koncil r. 325 n.l. v Nikáji. Koncil se usnesl, že Juliánský kalendář*) se nadále bude používat v celém křesťanském světě.

Pro křesťany mají velký význam svátky, ve vztahu ke kalendáři zvláště svátky pohyblivé. Do doby koncilu se v různých zemích slavily Velikonoce v různá data, někdy ani ne v neděli. Koncil je sjednotil a stanovil k aktuálnímu datu: v době zasedání koncilu připadla např. jarní rovnodennost na 21. března, od té doby začíná jaro tímto dnem. A také proto jim vyšla názorná a pro lid obecný pochopitelná definice: Velikonoční neděle, nejdůležitější pro pohyblivé křesťanské svátky, se má slavit o první neděli po prvním jarním úplňku, který nastane po 21. březnu (=dnu rovnodennosti); padne-li úplněk na neděli. slaví se Velikonoce o příští neděli.

V tu dobu už byla v účinnosti další změna, a to jemnější členění času do týdnů, za časů Říma neznámé resp. realizované jako nundiální cykly.

Zachován zůstal mechanismus přestupného dne, vkládaného za 23. Februaria. Obvykle je 24. Februarius svátek sv. Matěje. Vložením přestupného dne se svátek sv. Matěje posunul na 25. Februaria atd. Ve starších kalendářích to je ještě možno pozorovat (dnešní kalendáře přidávají den zasvěcený Horymírovi, a to vždy na konec - takže Horymír má svátek jen jednou za čtyři roky). Přestupný den tedy správně není 29. únor, ale 24. únor.

*) Popsaný Juliánský kalendář nemá sám o sobě s křesťanstvím nic společného. Caesar se inspiroval kalendářem starého Egypta (sám se zúčastnil tažení do Egypta - viz Kleopatra), jehož původ byl pohanský, založený na zkušenostech astronomů řeckých, babylonských a egyptských.

Denis Malý, Beda Ctihodný

Nikájský koncil však pořád akceptoval "nulový bod" juliánského kalendáře = rok založení Říma (ab urbe condita - AUC). Touto dobou se už křesťanská církev stala de facto nadnárodním institutem, který si kladl za cíl "světovládu" stanovit i de iure. Snažila se proto zničit vše co jí předcházelo a převyšovalo morálně i ekonomicky (neznáme to i u nás z doby nedávné?). Proto jako jeden ze svých důležitých úkolů přijala stanovení přesného okamžiku narození Krista, aby ho definovala jako počátek svého = skutečně křesťanského - kalendáře. Pověřila tím tehdejšího roku 1250 AUC (= rok 497 n.l.) mnicha Denise Malého (Dionysius Exiguus).

Dionysius Exiguus určil den narození Ježíše Krista na 25. prosince 753 AUC. Podle církve je tedy počátek současné éry rok 1 n.l., tedy den 1. ledna 754 AUC. Jak však k tomuto datu Dionysius dospěl, to dodnes není známo. Je to však datum chybné, první ho ale zpochybnil anglický učenec Beda Ctihodný (Bede Venerabilis) až začátkem 8. století. Ježíš se totiž narodil v době, kdy vládl Herodes Velký; ten zemřel v roce 4 př.n.l. (= 750 AUC) a Ježíš se proto nemohl narodit později. Dnes se pokládá za nanejvýš pravděpodobné, že se Ježíš narodil kolem roku 7 př.n.l. Ovšem přesné datum je neznámé - mohlo, ale nemuselo to být onoho 25. prosince, jak tvrdí tradice.

Beda Ctihodný byl také první, kdo začal uvádět dobu před rokem 754 AUC pomocí roků před Kristem:

 

 

V této souvislosti je zajímavé připomenout fakt, že v době obou zmíněných učenců vůbec nebylo zvykem považovat nulu za běžné číslo. Dionysius byl první známý latinsky píšící autor, který použil něco jako předchůdce čísla nula. Latinské slovo nulla znamenající "nic" nebo "žádný" bylo použito proto, že v římských číslicích žádná nula neexistuje, a Dionysius potřeboval vyjádřit zbytek po dělení dvou celých čísel - který může být právě nula. Kromě slova nulla používal i slovo nihil, rovněž znamenající "nic". A protože vlastně nulu nechápal jako číslo, stanovil rok narození Krista nikoliv rokem 0 křesťanské éry, ale rovnou rokem 1. Přestože obě tyto "nuly" znal i Beda a byly jím použity např. v pracích týkajících se Velikonoc, ani on nepoužil nulu pro počítání roků před Kristem. Tak máme dodnes před rokem 1 n.l. nikoliv rok 0, ale přímo rok -1 (=1 př.n.l.).

Poznámka: Dnes je v textech týkající se historie zvykem používat zkratek BC (=Before Christ) a AD (=Anno Domini) pro označování let "před naším letopočtem" a "našeho letopočtu".

Dionysius pracoval nejen z pověření na stanovení data narození Krista, ale soukromě i na problematice Velikonoc. Stanovil metodu pro určení dat Velikonoc; ta byla široce přijata až po uveřejnění spisu "De temporum ratione"  Bedy Ctihodného v roce 725.

Doba do Řehoře XIII

Bedovi Ctihodnému přísluší také další prvenství: jako první si povšiml, že den jarní rovnodennosti se už neshoduje s 21. březnem, ale že je o 3 dny posunutý. A tato chyba léty narůstala. S tím se ovšem něco muselo udělat - a všechno ukazovalo na to, že se něco musí udělat s kalendářem jako takovým.

S požadavkem opravit kalendář vystoupil veřejně jako první kardinál Pierre d'Ailly (1350-1420), kancléř pařížské univerzity, který na kostnickém koncilu roku 1414 proslovil k církevním otcům učenou rozpravu. Ale koncil považoval za důležitější ukončit schisma, než se zabývat kalendářem. Přesto tento popud nezapadl a změna kalendáře se začala skutečně připravovat.

V 16. století se kalendář opožďoval už skoro o 10 dní a církev začalo znepokojovat, že se velikonoce slaví v nesprávnou dobu. Protože rovnodennost v roce 1577 by byla už 11. března, mohl nastat první úplněk po rovnodennosti již před 21. březnem. Pak musely svátky čekat 28 dní na další úplněk a pak na neděli po něm a tak se klidně mohlo stát, že velikonoce by se slavily až 25. dubna (tj. díky opoždění juliánského kalendáře našeho 4. května). Jarní svátky by se tak mohly odsunout až na dobu, kdy se pilně pracovalo na poli.

Tridentský koncil souhlasil v roce 1563 s myšlenkou reformy kalendáře. Stanovil přitom, že datum jarní rovnodennosti se musí vrátit do polohy, kterou měl za dob Prvního nikájského koncilu v roce 325. A když už se bude kalendář reformovat, aby to bylo tak, aby se předešlo opakování takové chyby v budoucnu. Pro splnění těchto podmínek byly tedy nezbytné dva kroky:

Řešení problému 1) spočívalo v zavedení nového (gregoriánského - viz dále) kalendáře. Řešení problému 2) pak souviselo s požadavkem, aby 21. březen byl opět správné datum pro jarní rovnodennost (protože 21. březen bylo datum jarní rovnodennosti během nikájského koncilu). Gregoriánský kalendář byl proto kalibrován k tomuto datu jarní rovnodennosti.

Příprava nového kalendáře byla složitá, podíleli se na ní mnozí astronomové (např. M. Kopernik). Do konečné podoby dovedli návrh změny bratři Antonio a Luigi Liliové (v některých pramenech bývají uváděni i jako Antonius a Aloysius Cigliové) - viz dále.

Řehoř XIII.

Sosigenes stanovil délku roku na 365,25 dne přesně. Rok je však ve skutečnosti kratší o 0,00780354 dne. O jeden den se rok zkrátí vždy za 128,147 roku. Sosigenes to sice nevěděl s dnešní přesností, ale o té diferenci věděl. Ve své době ji ale považoval za bezvýznamnou a řešení nechal dalším generacím. Jak běžely věky, den jarní rovnodennosti se začal posouvat. Roku 453 už byla diference 1 den, roku 581 byla diference 2 dny atd. Za pontifikátu papeže Řehoře XIII. roku 1582 byla diference 9,809 dne. Velikonoční neděle ani zdaleka nebyla tou první nedělí po prvním jarním úplňku, což byl pro církev stav neúnosný.

Gregorius XIII (Řehoř třináctý) nastoupil na papežský stolec v roce 1572. Měl nejen dost osobní odvahy, ale také už konečně podporu většiny církve co se kalendáře týče. Výběrovým řízením na dodavatele návrhu nového kalendáře (řečeno dnešními termíny) prošli bratři Liliové a výběrová komise i sám papež je prohlásili za vítěze soutěže. Na základě tohoto řízení a výsledků práce bratří Liliových vydal Řehoř XIII dne 24. února 1582 bulu "Inter gravissimas"; tou církev návrh nového kalendáře akceptovala a kodifikovala. Do dějin pak vstoupil pod označením gregoriánský.

Změny byly dvě. Ta problémovější stanovila, že po juliánském čtvrtku 4.10.1582 následuje hned gregoriánský pátek 15.10.1582.

Druhá změna byla méně závažná okamžitým dopadem, hleděla do budoucna: stanovilo se, že sice 24. únor zůstává přestupným dnem, ale jen v roce, který je dělitelný čtyřmi, ale není dělitelný stem, pokud není dělitelný 400. K tomu došel Aloysius Lilius jednoduchým propočtem přes délku roku rovnou 365.2424 dne: vyšlo mu, že než vkládat 1 přestupný den za 4 roky, je lepší vkládat 97 přestupných dnů za 400 let.

Ovšem vydat bulu a prosadit její obsah jsou dvě různé věci. Řehoř - ačkoliv formální hlava křesťanského světa - si nedělal žádné iluze ohledně své schopnosti bulu prosadit. Už jen fakt, že fiskální rok bude o 10 dní kratší: jak tedy s vybíráním daní nebo úplatami za dny, kdy měli poddaní robotovat na panském? Jak třeba s úroky? Především nechal papež text buly vyvěsit na vrata všech kostelů, což ještě bylo v jeho kompetenci. Podpořil dále její váhu rozesíláním vysvětlujících listů (již v roce 1577!) nejvýznamnějším panovníkům v Evropě, významným univerzitám atd. Co se týče financí, např. všichni věřitelé měli nařízeno prodloužit dlužní úpisy o 10 dní. Aby se předešlo nedorozuměním, byl tisk nových kalendářů povolen jen úředně schváleným tiskařům.

Gregoriánský kalendář přesto nebyl všude přijat ihned. Tam, kde měla katolická církev pevné pozice (Španělsko, Portugalsko, Polsko-Litevská unie, část Itálie) se setkal s nejmenšími problémy, tyto země ho přijaly ve čtvrtek juliánského 4. října 1582, za kterým hned následoval pátek gregoriánského 15. října 1582 - tedy přesně podle papežské buly. Jižní provincie Holandska (dnešní Belgie) ho přijaly k 1.1.1583, Francie gregoriánského 20. prosince 1582 atd.

V Českém království to bylo zajímavé. Rudolf II. nařídil mandátem skok z 6.1.1584 na 17.1.1584. Čeští stavové to ukázněně akceptovali. Moravští stavové se však urazili a žádnou změnu neprovedli s odůvodněním, že císařovo nařízení přišlo dřív než sněmovní usnesení. Ach ti Moravané! Dali si říci až 8.července téhož roku a nařídili, že skok má být proveden z 4.10. na 15.10. 1584. Následovali tedy Řehoře s přesně dvouletým opožděním. V Čechách se proto v roce 1584 slavily Velikonoce o čtyři týdny dříve než na Moravě. Na území dnešního Slovenska se kalendář změnil až r. 1587.

Německé státy a ostatní protestantské země přijali úpravu až kolem roku 1700. V Anglii a celé Britské říši (včetně zámořských kolonií - dnešní USA) přijali příslušný zákon až v roce 1752 a přeskočili jím už 11 dní: po středě 2. září 1752 následoval čtvrtek 14. září 1752. V relativně demokratické Anglii vůbec vyvolala změna kalendáře bouře i mezi lidem obecným, a zas to bylo o penězích: úprava mezd, činží a dalších plateb - ale i to, že někdo měl mít narozeniny a neměl je a nedostal tedy dárky.

V Řecku přijali změny dokonce až v r. 1923. Pravoslavná církev úpravu nepřijala nikdy. V Rusku platil juliánský kalendář až do r. 1918 (tj. včetně revoluce, která podle toho byla v říjnu, ale podle gregoriánského kalendáře v listopadu).

V této souvislosti je třeba si uvědomit ještě jeden fakt: čím později ta která země přijala nový kalendář, tím více dnů musela přidávat. Názorně to vyjadřuje v [6] uvedená tabulka:

 

Gregoriánské období Juliánské období Rozdíl
15. října 1582 - 10. března 1700 5. října 1582 - 28. února 1700 10 dní
11. března 1700 - 11. března 1800 29. února 1700 - 28. února 1800 11 dní
12. března 1800 - 12. března 1900 29. února 1800 - 28. února 1900 12 dní
13. března 1900 - 13. března 2100 29. února 1900 - 28. února 2010 13 dní
14. března 2100 - 14. března 2200 29. února 2100 - 28. února 2200 14 dní

Poznámka k přestupným rokům

Dnes přijímaná hodnota délky roku je 365,24219646 dne. Tuto hodnotu lze aproximovat číslem 365 + [97 / 400] = 365.2425. Diference od skutečné délky je pak 1 / 3294,45872 @ 1 / 3300 - tedy chyba 1 dne přibližně za 3300 let. Uvedené aproximace se proto dosahuje 97 přestupnými roky každých 400 let. Čili každý čtvrtý rok - s výjimkou tří. Mohly by to být roky končící 00 (dělitelné číslem 100), ty jsou ale čtyři. Aby byly jen tři, vynechá se z těch čtyřech ten, který je dělitelný 400 a máme známé pravidlo:

  1. Rok dělitelný 4 je přestupný s výjimkou ad 2.
  2. Rok dělitelný 100 není přestupný s výjimkou ad 3.
  3. Rok dělitelný 400 je přestupný vždy.

Astronomickými společnostmi však už byla navržena lepší aproximace, a to číslem  365 + [969 / 4000] = 365.24225. Diference od skutečné délky by pak znamenala, že v průběhu 4000 let by bylo jen 969 přestupných let namísto dnes počítaných 970 let. Toho se dosáhne vynecháním jednoho dne roku v průběhu 4000 let - třebas právě roku, který je dělitelný 4000. A máme teprve navrhované pravidlo:

  1. Rok dělitelný 4 je přestupný s výjimkou ad 2.
  2. Rok dělitelný 100 není přestupný s výjimkou ad 3.
  3. Rok dělitelný 400 je přestupný s výjimkou ad 4.
  4. Rok dělitelný 4000 není přestupný nikdy.

Věčná škoda, že už se nikdo - ani autor ani čtenář - nepřesvědčí osobně o aplikaci tohoto pravidla :-) :-)

Některé výpočty vztahující se ke kalendáři

V tomto odstavci jsou uvedeny vzorce resp. programové konstrukce pro zjištění některých veličin vztahující se ke kalendáři resp. datumu. Protože jediným programovým nástrojem použitelným v obecně rozšířených aplikacích typu Excel, Outlook, Corel, AutoCad apod. je jazyk známý jako Visual Basic for Application  (VBA), jsou postupy uváděny v tomto jazyce - a tedy mohou být přímo použity v předmětných aplikacích. Případný převod do jiných jazyků je triviální.

V současné počítačové době s moderními programovacími prostředky lze pomocí jejich využití mnohé veličiny naprogramovat velmi jednoduše. To však vyžaduje alespoň minimální znalosti algoritmizace a nějakého programovacího jazyka. Tento článek se však pokouší obejít cykly, podmínky a další záludnosti programování a pokud to jde, snaží se uvádět výpočet přímým vzorcem. Že je to mnohdy složitější než zápis algoritmu, je vidět v následujících odstavcích.

Používané operace a funkce, symbolika

Výpočty nad kalendářním datem jsou především výpočty v oboru celých čísel. Potřebnými operacemi v tomto oboru - kromě běžného celočíselného sčítání a odčítání - jsou především celočíselné dělení a operace modulo (zbytek po celočíselném dělení). Celočíselné dělení dále souvisí s operací celá část racionálního čísla. Tyto operace jsou však principielně dvě: dolní celá část a horní celá část. Vžitá symbolika je následující:

 

Operace Výsledek Operátor matematicky Operátor, funkce programátorsky Příklad
Modulo Zbytek po dělení dvou celých čísel % mod 7 mod 3 (= 1)
Dolní celá část čísla X Největší celé číslo, které není větší než X ë X û int int (7.887) (= 7)
Horní celá část čísla X Nejmenší celé číslo, které není menší než X é X ù ceiling ceiling (7.227) (= 8)
Celočíselné dělení Dolní celá část podílu dvou celých čísel nemá \ 29 \ 5 (= 5)

Různé programovací jazyky mohou mít operace dolní a horní celé části implementované odchylně (především při záporných operandech), různě pojmenované nebo některé nemusí mít implementované vůbec. Proto se dále omezíme jen na takové operace, které lze použít vždy:

 

Operace Výsledek Operátor matematicky Operátor, funkce programátorsky
Modulo Zbytek po dělení dvou celých čísel % mod
Celá část čísla X Totožné dolní celé části [ X ] int

 

a pro nahrazení chybějících operací použijme následujících vztahů:

(1)   a \ b = [ a / b ]
  
(2)   é X ù = - ë - X û
  
(3)   é X ù - ë - X û = 0 právě tehdy, když X je celé
  
(4)   é X ù - ë - X û = 1 právě tehdy, když X není celé

Pro potřeby následujících vzorců bude třeba reprezentovat skutečnost, že číslo A je dělitelné číslem B, hodnotou 1 - a skutečnost, že A není dělitelné B, hodnotou 0. Vzhledem k právě uvedeným vztahům (2) - (4) platí:

(5)  - [ -A / B ] - [ A / B ] = 0 právě tehdy, jestliže A je dělitelné B
  
(6)  - [ -A / B ] - [ A / B ] = 1 právě tehdy, jestliže A není dělitelné B

a opačně:

(7)  1 + [ -A / B ] + [ A / B ] = 1 právě tehdy, jestliže A je dělitelné B
  
(8)  1 + [ -A / B ] + [ A / B ] = 0 právě tehdy, jestliže A není dělitelné B

Zjištění, zda je daný Gregoriánský rok přestupný

Cíl: požadujme, aby výsledkem bylo číslo jedna (1) pokud rok přestupný je, číslo nula (0) pokud rok přestupný není.

Definice uvedená výše říká: rok je přestupný, když je dělitelný 4, není dělitelný 100, ale je dělitelný 400.

Function PrestupnyRok (Y As Long) As Long
   PrestupnyRok = IIf ( (Y Mod 4 = 0) <> ((Y Mod 100 = 0) <> (Y Mod 400 = 0)), 1, 0)
End Function

Takto celkem jednoduše se zapíše funkce v programovacím jazyce (zde Basic). V matematických vzorcích pro přímý výpočet je však zapotřebí výraz, jehož hodnotou je 1 pro přestupný, 0 pro nepřestupný rok. Označme číslo daného roku jako Y, výslednou hodnotu jako R. Při využití vztahů (1) až (8) uvedených shora je:

R(Y) = (1 + Int(-Y / 4) + Int(Y / 4)) + (- [ -Y / 100] - [Y / 100]) + (1 + Int(-Y / 400) + Int(Y / 400)) - 1

Tři sčítanci v závorkách nabývají hodnot 0 nebo 1. První sčítanec (při hodnotě 1) akceptuje dělitelnost roku čtyřmi, druhý nedělitelnost stem a třetí dělitelnost čtyřmi sty.

Zjištění, zda je hodnota A rovna číslu B z intervalu <1, H>

Jde o výraz, jehož hodnota je rovna 1 při A = B, 0 při A ¹ B. V daném kontextu je zřejmé, že takový výraz bude použit pro zjištění, zda daný měsíc je (1) nebo není (0) únor. Půjde přitom o aplikaci vztahu (7) viz shora. Je-li A = B, pak jistě je A dělitelné B. Ovšem A je dělitelné B i při nerovnosti obou hodnot (vždy když je A násobkem B). Je tedy třeba zajistit, aby soudělnost nastala skutečně jen v případě rovnosti. To lze např. tak, že se zkoumá dělitelnost obou čísel současně zvětšených o vhodnou hodnotu. Tou může být - je-li znám interval <1, H> obsahující A i B - právě horní mez H tohoto intervalu.

Hledaný výraz je proto dle (7)

(9)  1 + [ - ( A + H ) / ( B + H ) ] + [ ( A + H ) / ( B + H ) ]

Aplikováno na zjištění, zda měsíc M je únor:

U(M) = 1 + [ - ( M + 12 ) / 14 ] + [ ( M + 12 ) / 14 ]

Zjištění počtu dnů měsíce M roku Y

V základní podobě není výraz složitý. Vychází z toho, že se - počínaje prvním měsícem lednem - celkem pravidelně střídají měsíce s počty dnů 31 a 30:

D(M) = 30 + M % 2

Monotónnost je ale narušena srpnem. Počínaje 8. měsícem se proto musí přičítání 1 k hodnotě 30 o jedničku posunout:

D(M) = 30 + ( M + [ M / 8 ] ) % 2

Toto je poměrně známá věc, často publikovaná (viz např. [6]). Je však třeba vyřešit situaci s únorem. S tím si publikace moc hlavu nelámou. Řeší to sdělením: Jde-li o únor, musí se výsledný počet zmenšit o 2, a v přestupném roce dále zvětšit o 1.

Shora byl především uveden výraz U(M) nabývající hodnotu 0 (M není únor) nebo 1 (M je únor). Proto postupujme podle návodu:

D(M) = 30 + ( M + [ M / 8 ] ) % 2 - 2 * U(M)

Dále byl shora uveden výraz R(Y) nabývající hodnotu 0 (Y není přestupný) nebo 1 (Y je přestupný). Dokončeme návod:

D(M,Y) = 30 + ( M + [ M / 8 ] ) % 2 - 2 * U(M) + R(Y) * U(M)

což lze zjednodušit na

D(M,Y) = 30 + ( M + [ M / 8 ] ) % 2 + U(M) * ( R(Y) - 2 )

Velikonoce a jejich výpočet

Velikonoce a období kolem nich jsou jsou v křesťanském světě spojeny se smrtí a vzkříšením Ježíše Krista. K tomu došlo asi kolem roku 30 našeho letopočtu (A.D). Protože podle církevních stanovení padnou do období kolem jarního slunovratu, kryjí se církevní svátky se zcela přirozeným lidovým vítáním jara po protivné zimě. Lidové zvyky vážící se k tomuto období jsou tedy daleko staršího původu než svátky křesťanské.

Velikonoční neděle je v západních i východních církvích (katolické, protestantské, ortodoxní) nejdůležitější pohyblivý svátek. Od ní se odvíjí řada dalších:

 

Svátek Dní před / po
Popeleční středa -46
Smrtná neděle -14
Květná neděle -7
Zelený čtvrtek -3
Velký pátek -2
Bílá sobota -1
Nanebevstoupení Páně +40
Seslání Ducha Svatého +50

atd.

Mezi roky 326 a 1582 byla neděle velikonoční odvozena z Juliánského kalendáře. Ten tehdy definoval velikonoční neděli jako neděli následující po paschálním úplňku daného roku; ten byl určen podle paschální tabulky obsahující 19 datumů velikonoc podle čísla zvaného Epakta (viz dále).

V rámci reorganizace kalendáře šli však církevní otcové dál. Velikonoční neděle je právě ten den, který je výročím Kristova vzkříšení. A to bylo kdysi v nějakém ročním období a v nějaké fázi Měsíce. A proto i v budoucnu musí být velikonoční neděle ve stejném ročním období a ve stejné fázi Měsíce jako v roce 30, kdy byl Ježíš ukřižován. Současně s komplexní reorganizací kalendáře (viz výše) byl na autory kladen požadavek vypořádat se právě s Velikonocemi.

Ti na to šli především úvahou: podle Bible byl Ježíš ukřižován bezprostředně před svátkem Pesach (oslava exodu Židů vedených Mojžíšem z Egypta). Pesach začíná 14. dne jarního měsíce Nissan a protože židovský měsíc začíná s novým Měsícem na obloze, musí být 14. den bezprostředně po úplňku. Autoři Gregoriánského kalendáře proto vzali paschální tabulky používané Juliánským kalendářem a upravili je s ohledem na změny popsané výše (korekce dní, přestupných let atd). Rovněž museli změnit algoritmus výpočtu Epakta. Z těchto nových tabulek pak byla církví určená definice velikonoční neděle: první neděle po úplňku, který nastane v den jarní rovnodennosti nebo bezprostředně po něm, přičemž jak úplněk tak rovnodennost se stanovovaly církví schváleným výpočtem resp. podle církví schválených tabulek. Např. takto stanovená rovnodennost připadá vždy na březnový den s číslem 21 - ten se ovšem může od astronomického lišit až o dva dny.

Epakta a Zlaté číslo

Pro velikonoce je určující veličinou úplněk předcházející velikonocím. Tento tzv. Paschální úplněk byl určován již v židovském náboženství, a to pomocí dvou čísel: Zlatého čísla a Epakty.

Zlaté číslo v podstatě kategorizuje roky tak, že v nich stejné fáze měsíce připadají na stejná data. Vypočte se takto:

ZlateCislo = Rok mod 19 + 1

Jinak řečeno, každému roku z 19-letého cyklu je přiřazeno číslo od 1 do 19 a tato čísla pak vytváří 19 kategorií roků se stejným Zlatým číslem.

Epakta je číslo rovné počtu dní, které uplynuly od novu; je tedy jakousi mírou stáří Měsíce.

Epakta v Juliánském kalendáři

V Juliánském kalendáři obsahuje cyklus 19 let celistvý počet synodických měsíců. Epakta se tedy spočte ze Zlatého čísla podle vztahu

Epakta = ( 11 * (ZlateCislo-1) ) mod 30

Výsledek podle tohoto vzorce může být nula. Ve starověku však nebylo zvykem považovat nulový počet za číslo (viz výše), proto v případě, že Epakta vyšlo jako nula, označovali výsledek symbolem "*" a hodnotu brali jako 30. Protože Zlatých čísel je jen 19, i Epakta může nabývat jen 19 hodnot:

 

Zlaté číslo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Epakta * 11 22 3 14 25 6 17 28 9 20 1 12 23 4 15 26 7 18

 

V Juliánském kalendáři je stáří Měsíce na začátku roku rovno hodnotě

Epakta + 8

resp.

Epakta + 8 - 30

překročí-li Epakta+8 hodnotu 30.

Takto určená hodnota pak byla indexem do tabulky datumů úplňků, které byly prohlášeny za oficielní jarní úplňky.

Epakta v Gregoriánském kalendáři

V úpravě pro Gregoriánský kalendář se Epakta spočte s přihlédnutím ke všem korekcím. Výchozí hodnotou je Epakta podle Juliánského kalendáře:

Epakta = ( 11 * (ZlateCislo-1) ) mod 30

Protože se dělají opravy i vzhledem ke stoletím, spočte se pomocná proměnná

Stoleti = Rok \ 100 + 1

Např. 19. století je pro potřeby výpočtu vymezeno roky 1800 - 1899 apod. Tři ze čtyř století však mají o jeden rok méně než Juliánské století. To opraví příkaz

Epakta = Epakta - ( 3 * Stoleti ) \ 4

Dále: devatenáct let není přesně celočíselný násobek synodického měsíce; osmkrát za 2500 let je třeba zvětšit Epakta o 1. Proto

Epakta = Epakta + ( 8 * Stoleti + 5 ) \ 25

Aby se Epakta rovnala stáří měsíce k 1. lednu:

Epakta = Epakta + 8

Epakta však musí ležet v intervalu <1, 30>:

Epakta = (Epakta - 1) mod 30 + 1

Takto spočtená Epakta je indexem do nové Liliovy resp. Claviovy Paschální tabulky:

 

Epakta Datum úplňku Epakta Datum úplňku Epakta Datum úplňku
1 12. dubna 11 2. dubna 21 23. března
2 11. dubna 12 1. dubna 22 22. března
3 10. dubna 13 31. března 23 21. března
4 9. dubna 14 30. března 24 18. dubna
5 8. dubna 15 29. března 25 18. nebo 17. dubna
6 7. dubna 16 28. března 26 17. dubna
7 6. dubna 17 27. března 27 16. dubna
8 5. dubna 18 26. března 28 15. dubna
9 4. dubna 19 25. března 29 14. dubna
10 3. dubna 20 24. března 30 13. dubna

 

Velikonoční neděle je pak první neděle následující po datu úplňku zjištěného podle uvedené tabulky. Připadne-li úplněk na neděli, je velikonoční neděle až nedělí následující.

Problém přináší epakta rovné hodnotě 25. Pro výběr správného data lze zvolit dva způsoby:

Oudinův algoritmus

Pro výpočet datumu velikonoc podle shora uvedených postupů lze sestavit různé algoritmické postupy. Tzv. Oudinův algoritmus je poměrně jednoduchý a platí pro roky > 1582, tj. od počátku platnosti Gregoriánského kalendáře. Autor tohoto článku ho realizoval následující funkce v syntaxi Basicu 6 (přímo použitelné např. v Excelu apod.):

Function PondeliVelikonocni(ByVal Rok As Long) As Date

   Dim Stoleti As Long
   Dim VelikonocniMesic As Long
   Dim VelikonocniDen As Long
   Dim G As Long
   Dim K As Long
   Dim I As Long
   Dim J As Long
   Dim L As Long

   Stoleti = Rok \ 100
   G = Rok Mod 19
   K = (Stoleti - 17) \ 25
   I = (Stoleti - Stoleti \ 4 - (Stoleti - K) \ 3 + 19 * G + 15) Mod 30
   I = I - (I \ 28) * (1 - (I \ 28) * (29 \ (I + 1)) * ((21 - G) \ 11))
   J = (Rok + Rok \ 4 + I + 2 - Stoleti + Stoleti \ 4) Mod 7
   L = I - J
   VelikonocniMesic = 3 + (L + 40) \ 44
   VelikonocniDen = L + 28 - 31 * (VelikonocniMesic \ 4) + 1

   PondeliVelikonocni = DateSerial(Rok, VelikonocniMesic, VelikonocniDen)

End Function

Algoritmus podle definice

Algoritmus přesně podle definice (viz shora) lze samozřejmě naprogramovat také. Není tak přímočarý jako shora realizovaný Oudinův, zato se však ani čtenář ani programátor neutopí ve změti celočíselného dělení a zbytků po dělení.

Nejprve se vyplatí připravit si výpočet prvního jarního úplňku podle shora uvedené nové Paschální tabulky:

Function DenJarnihoUplnku(ByVal Rok As Long) As Date

   Dim ZlateCislo As Long
   Dim Epakta As Long
   Dim Stoleti As Long
   Dim Den As Long
   Dim Mesic As Long
  
   Dim DnyUplnku As Variant
   Dim MesiceUplnku As Variant
  
   DnyUplnku = Array( _
      12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, _
      31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 24, _
      23, 22, 21, 18, 18, 17, 16, 15, 14, 13)
  
   MesiceUplnku = Array( _
      4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, _
      4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, _
      3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4)
  
   ZlateCislo = Rok Mod 19 + 1
   Epakta = (11 * (ZlateCislo - 1)) Mod 30
   Stoleti = Rok \ 100 + 1

   Epakta = Epakta - (3 * Stoleti) \ 4
   Epakta = Epakta + (8 * Stoleti + 5) \ 25
   Epakta = Epakta + 8

   Do While Epakta < 1: Epakta = Epakta + 30: Loop
   Do While Epakta > 30: Epakta = Epakta - 30: Loop
  
   Mesic = MesiceUplnku(Epakta - 1)
   Den = DnyUplnku(Epakta - 1)
   If Epakta = 25 And ZlateCislo > 11 Then Den = Den - 1
  
   DenJarnihoUplnku = DateSerial(Rok, Mesic, Den)
  
End Function

Funkce počítající velikonoční neděli je pak už jednoduchá:

Function NedeleVelikonocni(Rok As Long) As Date
  
   Dim Uplnek As Date
   Dim DenUplnku As Long
   Dim ZaJakDlouho As Long
  
   Uplnek = DenJarnihoUplnku(Rok)
   DenUplnku = Weekday(Uplnek, vbMonday)   ' 1=Pondělí, 7=Neděle
   ZaJakDlouho = 7 - DenUplnku
   If ZaJakDlouho = 0 Then ZaJakDlouho = 7

   NedeleVelikonocni = Uplnek + ZaJakDlouho
  
End Function

Některé historické osobnosti zmíněné v textu

Numa Pompilius

Numa Pompilius byl podle tradice druhý římský král (po Romulovi). Hned v úvodu je třeba upozornit na to, že zvláště ve výkladu dějin zahrnující období prvních čtyř králů nejsou historici jednotní. Informace podané dále jsou považovány za velmi pravděpodobné.

Numa Pompilius žil v letech 753 př.n.l. až 673 př.n.l. Panoval od roku 715 př.n.l., kdy byl po ročním mezivládí po smrti Romula zvolen Senátem. Pocházel z kmene Sabinů, jeho otcem byl Pompos (také Pomponius). Numa byl mezi Římany oblíbený pro svou moudrost a zbožnost, a pro snahu co nejvíce se vystříhat válkám. Založil kult Termina, boha hranic, který zahrnoval oběti v rámci soukromých teritorií. Snažil se tím vštípit Římanům úctu k soukromým pozemkům a soukromému majetku obecně. Kult zahrnoval absenci vražd a vůbec násilí a vedl občany spíše morálním než právním řádem. Numa také zřídil úřad Pontifex Maximus a stanovil jeho povinnosti. Vyhlásil reformu kalendáře, která sladila solární a lunární rok zavedením měsíců Leden a Únor.

Sosigenes Egyptský (také Sosigenes Alexandrijský)

Nejzajímavější na Sosigenovi je to, že kromě sestavení návrhu kalendáře a práce týkající se oběžné dráhy Merkuru o něm není jinak nic známo. Protože v roce 46 př.n.l. předložil Caesarovi návrh kalendáře, je pouze jisté, že v tomto roce žil. Ovšem kdy se narodil nebo kdy zemřel, o tom všechny zdroje - i na Internetu - shodně prohlašují: Nothing is known ...

Dionysius Exiguus (Denis Malý)

Dionysius Exiguus (asi 470 - asi 544), mnich působící v 6. století n.l. Narodil se v Malé Scythii (dnešní území rumunské Dobrudže) jako člen komunity známé jako "Scythijští mnichové".

Kolem roku 500 ho nacházíme v Římě, kde jako studující člen Římské Kurie přeložil z řečtiny do latiny 401 kánonů včetně kánonů apoštolských. Jeho sbírka papežských rozhodnutí od Siricia až k Anastasiovi II se dodnes používá ke správě kostelů resp. církve obecně. Dionysius rovněž sestavil pojednání o elementární matematice. Někteří autoři ho povýšili na opata jeho řádového bratrstva.

Dionysius Exiguus se však stal proslulým jako autor éry známé jako Anno Domini - Po Kristu, která je užívána řadu let jak Juliánským, tak Gregoriánským kalendářem.

Dionysiou dále vytvořil tabulku Velikonočních nedělí, ale nebral přitom v úvahu žádné historické události. Při návrhu jeho tabulek byly jednotlivé roky Juliánského kalendáře určeny pomocí jmen konzulů, kteří svůj úřad daného roku zastávali. Rovněž si stanovil, že současný rok byl rokem konzulátu konzula jménem Flavius Probus Junior a tento rok stanovil na rok 525 "ab incarnatione Domini". Jak však dospěl právě k tomuto číslu, to je záhadou dodnes. Vymyslel rovněž nový systém číslování roků, který nahradil Diokleciánovy roky použité ve starých tabulkách Velikonoc - nepřál si totiž mít v nich připomínku tyrana, který perzekuoval křesťany. Éra "Anno Domini" se začala masově používat v Západní Evropě poté, co jí použil Beda Venerabilis k datování událostí ve své "Církevní Historii Anglického Lidu", dokončené roku 731.

V roce 525 připravil Dionysius tabulku budoucích datumů Velikonocí a množinu argumentů, důvodů, vysvětlujících jejich výpočet - a to ze své vlastní iniciativy, nikoliv na příkaz papeže. Je dobré připomenout, že pouze prvních devět argumentů pochází od Dionysia samotného, argumenty deset až devatenáct a rovněž odstavce 3 a 4 devátého argumentu jsou pozdější interpolace. Argumenty 11 a 12 naznačují, že byly interpolovány v roce 675, krátce před Bedou. Dionysius představil své tabulky a argumenty ve svém dopise biskupovi Petroniovi (z roku 525). Tato kolekce vešla později ve známost jako "Liber de Paschate" (Kniha Velikonoc).

Dionysius ignoroval existující tabulky používané římskou církví, které připravil v roce 457 Victorius Akvitánský; vytýkal jim, že se neřídí alexandrijskými principy a ve skutečnosti ani neuznává jejich existenci. Aby se ujistil, že jeho tabulky budou správné, jednoduše prodloužil tabulky připravené v Alexandrii a kolující na Západě v Latině, ale které nikdy nebyly použity na Západě k určení datumů Velikonoc (byly ovšem použity v Byzantské říši, v Řecku). Tyto tabulky byly připraveny v součinnosti s biskupem Cyrilem v Alexandrii krátce před jeho smrtí v roce 444. Zahrnovaly období 95 let (pěti devatenáctiletých cyklů) s roky datovanými dle Diokleciánovy éry, jejichž první rok byl rok 285. Diokleciánovy roky byly výhodné, protože jejich dělení číslem 19 dávalo zbytek rovným roku devatenáctiletého cyklu.

Epakt (= počet dní od posledního novu Měsíce) - stáří měsíce po 22. březnu - prvních roků v devatenáctiletém cyklu byla nula. To mimochodem učinilo z Dionysia prvního známého středověkého, latinsky píšícího autora, který použil něco jako předchůdce čísla nula. Latinské slovo "nulla" znamenající "nic" bylo použito proto, že v římských číslicích žádná cifra rovna nule neexistuje. K určení devatenáctiletého roku se pak jednoduše vydělí Dyonisiův rok plus 1 číslem 19. Pokud byl výsledek nula, byl reprezentován latinským slovem "nihil", rovněž znamenající "nic". Obě tyto "nuly" byly dále použity (kromě jiných) i Bedou, jehož rozšíření Velikonočních Tabulek Dionysia Exiguua na Velký Velikonoční Cyklus, v němž všechny budoucí datumy Velikonoční Neděle podle juliánského kalendáře byly jednoznačně fixovány na předchozí.

Dionysius zkopíroval poslední devatenáctiletý cyklus původních cyrilických tabulek končící rokem 247 Diokleciánovy éry, a přidal novou 95-letou tabulku s číslováním Anno Domini, protože - jak vysvětlil Petroniovi - nepřál si pokračovat ve stopách tyrana. Jediný důvod, který uvedl pro začátek svých nových 95-letých tabulek rok 532 byl ten, že pořád zbývalo 6 let cyrilických tabulek po roce, během nějž své tabulky sepisoval. Pro ten rok jenom prostě prohlásil, že to bylo 525 let "ab incarnatione Domini" aniž by určil, kdy se tato událost stala podle jiných kalendářů.

Beda Venerabilis (Beda Ctihodný)

Narozen v březnu 672, zemřel 27. května 735. Všestranný anglosaský učenec, polyhistor, benediktinský mnich, jeden z nejvýznamnějších učenců na přelomu 7. a 8. století.. Důsledně zachovával ve své době učení patristiky (= působení křesťanských otců v rámci středověké křesťanské filozofie; vyznačuje se obranou křesťanství před např. pohanskými proudy, což úzce souvisí s postupným náboženským a intelektuálním prosazováním se křesťanství v evropské civilizaci). Orientoval se především na výchovu a vzdělání svého lidu.

Narodil se na území wearmouthského kláštera v Northumbrii na severovýchodě Anglie. Od sedmi let byl vychováván v benediktinském klášteře ve Wearmouthu. V tomto klášteře se nalézala vynikající sbírka římských a galských rukopisů, které Bedovi umožnily, aby se stal jedním z velkých učenců 7. a 8. století. V roce 682 s několika mnichy přešel do nově otevřeného, 11 km vzdáleného kláštera v Jarrow. V tomto novém středisku mnišského života strávil Beda téměř celý život.

Již v 19 letech získal jáhenské svěcení, ale kněžské přijal až ve 30 letech roku 702. Vzorně plnil základní povinnosti řeholního života, ale krom nich a modlitby všechen ostatní čas věnoval studiu, vyučování a psaní. Studoval hlavně ve dne a v noci se modlil. Byl velmi vytrvalý a tak během svého života vykonal velmi mnoho.

Jako jáhen začal psát gramatická a literární díla. Většinou latinsky, ale některé spisy i v lidové řeči. Jeho všestranné vědomosti se promítly i do jeho děl. Najde se v nich matematika, zeměpisné i dějepisné znalosti, rovněž astronomie a přírodní vědy, zabýval se řečnickými spisy i básněmi. Ovládal řečtinu a hebrejštinu. Psal výklad Písma svatého a vyzdvihoval jeho věroučný i mravoučný smysl. Využíval také práce církevních otců. V jeho písemnostech převládala teologická díla s padesáti homiliemi, jenž mu získaly jméno Ctihodný. Některá díla se týkala přímo věrouky a mravouky. S profesionální svědomitostí psal ale i dějiny církve v Anglii. Jeho Historia Ecclesiastica Gentis Anglorum v pěti knihách mu vysloužila i přezdívku "otec anglických dějin". Napsal také životopisy svatých ve formě osobitého martyrologia.

Bedovým nejdelším pobytem mimo klášter v Jarrow byla asi v r. 734 doba strávená přednáškami na vyšší klášterní škole v Yorku, kam byl pozván bývalým žákem, opatem a arcibiskupem Egbertem.

O velikonocích r. 735 těžce onemocněl a i přes problémy s dýcháním se zúčastňoval řeholních modliteb a snažil se pokračovat i ve psaní. Zemřel o svátku Nanebevstoupení Páně s chvalozpěvem na rtech: "Sláva Otci i Synu i Duchu sv. …"

Řehoř XIII

Řehoř XIII. (vlastním jménem Ugo Buoncompagni) žil v letech 1502-1585, papežem byl v letech 1572-1585. V pontifikátu byl jeho předchůdcem sv. Pius V, jeho následníkem Sixtus V.

Narodil se 7. ledna 1502 v Bologni, zemřel 10. dubna 1585 v Římě. Studoval právní vědy na univerzitě v Bologni, kde graduoval již v mladém věku jako doktor církevního kánonu a civilního práva. Později na této univerzitě sám vyučoval právní vědy; mezi svými žáky měl později známé osobnosti jako kardinálové Alessandro Farnese, Carlo Borromeo a další. Na pozvání kardinála Parizzia přesídlil roku 1539 do Říma, kde ho tehdejší papež Pavel III jmenoval do funkce soudce Kapitolu a dalších funkcí. Po smrti Pia V dne 7. ledna 1566 byl Ugo Buoncompagni zvolen ke dni 13. května 1572 papežem. Přijal jméno Gregorius XIII. Ačkoliv dosáhl svých sedmdesátin, byl pořád plný síly a energie. Během svého pontifikátu uskutečnil řadu kroků, z nichž mnohé bychom dnes mohli prohlásit za kladné a jiné záporné. Mezi ty kladné bezesporu patří to, že stanovil jeden den v týdnu pro veřejné audience, během kterých měl k němu přístup kdokoliv. S otazníkem je třeba přijímat jeho jmenování komise kardinálů, jejímž úkolem bylo sestavit "Index zakázaných knih".

Nejznámější je v dějinách svým počinem z roku 1582, kdy rozhodl o reformě juliánského kalendáře. Ve své bulle Inter gravissimas popsal nutnost korekce dosavadního kalendáře. Od té doby známe tento reformovaný kalendář jako gregoriánský kalendář.

Literatura

[1] BOUŠKA, Jiří a spolupracovníci: Hvězdářská ročenka 1976. Praha: Academia, 1976.

[2] HORSKÝ, Zdeněk - MIKULÁŠEK, Zdeněk - POKORNÝ, Zdeněk: Sto astronomických omylů uvedených na pravou míru. Praha: Svoboda, 1988.

[3] VALOUCH, Miloslav: Tabulky logaritmické. Praha: JČMF, 1937.

[4] HORA - HOŘEJŠ, Petr: Toulky českou minulostí 3. Liberec: Baronet, 1994.

[5] BAJER, Jiří: Velikonoce a kalendář. Universum č. 23. Str. 12 a násl. Brno: CESTA, 1997.

[6] Gregorian calendar. [online]. Wikipedia: [cit.30.10.2012]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Gregorian_calendar.

[7] Julian calendar. [online]. Wikipedia: [cit.30.10.2012]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Julian_calendar.

[8] Roman calendar. [online]. Wikipedia: [cit.30.10.2012]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Roman_calendar.

[9] Roman republican calendar. [online]. Encyclopedia Britannica: [cit.30.10.2012]. Dostupné z: http://www.britannica.com/EBchecked/topic/508311/Roman-republican-calendar.

[10] The Roman Calendar. [online]. The University of Chicago: [cit.30.10.2012]. Dostupné z: http://penelope.uchicago.edu/~grout/encyclopaedia_romana/calendar/romancalendar.html.

[11] Zeller's congruence. [online]. Wikipedia: [cit.30.10.2012]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Zeller%27s_Congruence.

 

 

Rev. 09 / 2015