Formáty papírových archů

Doc. Dr. Vladimír Homola, Ph.D.

Anotace

Článek je určen těm uživatelům současné výpočetní a jiné techniky, kteří zcela běžně a suveréně pracují s formátem svého dokumentu (např. A4), ale kteří vůbec netuší, kde se vzal a co znaméná. Článek je určen samozřejmě jen těm uživatelům, kteří mají chuť se to dozvědět.

Obecně

Formátů papírových archů existuje historicky i v praktickém používání značné množství. Tento článek se omezuje jen na dvě formátové řady, nejčastěji používané v našem geoprostoru. Obecně je tendence používat normalizované objekty; formátů papírů se týká především mezinárodní norma ISO-216. Vznikla na bázi již dříve existující německé normy DIN-476. Dřívější Československo ji přijalo v roce 1953. V současné České republice má norma ekvivalent v ČSN-EN-ISO-216.

Norma určuje několik formátových řad označovaných písmeny A, B atd. Každá řada má několik rozměrů značených číslem (počínaje nulou) připojeným za písmeno řady - tedy např. A0, B5 atd. Rozměry se definují vždy pro "nulový" formát, pro další se definuje způsob odvození z předchozího. Obecně platí, že každý následující je menší než předchozí, "nulový" by tedy měl být největší. Protože však v době velkoplošných reklam a podobných tisků by to bylo nepříjemné omezení, používá se pro větší formáty značení např. 2A0 apod.

Délky stran jednotlivých formátů se zaokrouhlují na [mm]. Tady však pozor: v originále norem je doslova "... rounded to nearest millimetres ...", ale jak se zdá, při numerické definici rozměrů asi vypadlo slůvko "... lower ..." za "nearest"- viz dále.

Formátová řada A

Základní formát A0

Nejčastěji u nás používanou řadou je řada A. Jejím výchozím formátem je A0 definovaným takto:

Označíme-li a0 delší a b0 kratší stranu archu, je pak podle Pythagorovy věty

a02 = b02 + b02

a tedy

a0 = b0 . Ö2

Velikost archu A0 včetně uvedeného označení ukazuje následující obrázek:

 


Obr. 1: Formát A0

 

Protože plocha (P = a0 . b0) má být rovna jedné, tedy b02 . Ö2 = 1, z toho

b0 = 0,840896415 [m] = (zaokrouhleno) 841 [mm]
a0 = 1,189207115 [m] = (zaokrouhleno) 1 189 [mm]

Další formáty Ai

Další formáty řady A jsou definovány takto:

 


Obr. 2: Další formáty vzhledem k A0

 

Je to poněkud složitější (avšak přesnější) vyjádření toho, že následující formát vznikne rozpůlením předchozího. Označíme-li ai delší a bi kratší stranu archu Ai, je pak podle této definice

a(i+1) = bi
b(i+1) = ai / 2

Pro poměry stran platí

a(i+1) / b(i+1) = bi / (ai / 2) = 2 . bi / ai

Protože

a0 = b0 . Ö2    ®    a0 / b0 = Ö2

je indukcí pro všechna i

ai / bi = Ö2    ®    ai = bi . Ö2

Závěr: z uvedeného vyplývá, že všechny formáty mají stejný poměr delší ku kratší straně, a to Ö2.

Přímý výpočet délky stran řady A

Každý následující formát má plochu poloviční než předchozí. Protože formát A0 má plochu 1 [m2], má formát Ai plochu

Pi = 1 / 2i = ai . bi    ®    Pi = bi2 . Ö2

a odtud

bi2 = 1 / (2i . Ö2)

Úpravou zlomků a exponentů je konečně velikost kratší strany bi formátu Ai

bi = 2 - (2.i + 1) / 4

Zcela analogicky se získá velikost delší strany ai formátu Ai

ai = 2 - (2.i - 1) / 4

Diskuse k přímému výpočtu

Jakýkoliv jiný způsob výpočtu (např. skutečným postupným půlením stran) vede pochopitelně k numericky stejným výsledkům. Ovšem porovnáním s tabulkovými rozměry uvedenými v ISO-216 lze zjistit jistý nesoulad.

Jsou-li normativně uváděné rozměry v celých milimetrech, pak číselné hodnoty získané exaktními matematickými operacemi je nutno na celé milimetry zaokrouhlit. Norma uvádí "... na celé milimetry ...". Naneštěstí způsobů zaokrouhlování je celá řada (viz např. bizarní zaokrouhlování hodnot typu X.5). Aplikací matematického zaokrouhlování obvyklého v našich končinách zjistíme, že se velikost kratší strany liší o 1 [mm] pro formáty A1, A5, A8. Vypadá to tak, že v normách není použito běžné zaokrohlouvání, ale zaokrouhlování typu "dolů", což odpovídá operaci "celá část čísla". Přesněji: vypadalo by to tak, nebýt hned prvního formátu A0, kde je použito skutečně zaokrouhlení matematické.

Formátová řada B

Základní formát B0

Výchozím formátem řady B je B0, který je definovanán takto:

Poměr délek delší ku kratší straně formátu B0 je roven Ö2. Proto dělky stran formátu B0 jsou následující:

b0 = 1,000000000 [m] = 1000 [mm]
a0 = 1,414213562 [m] = (zaokrouhleno) 1 414 [mm]

Plocha jednoho listu B0 je tedy rovna Ö2 [m2].

Další formáty Bi

Další formáty Bi jsou definovány přesně stejně jako další formáty Ai (viz shora). Zjednodušeně řečeno, každý další vznikne rozpůlením předchozího. Stejně jako u řady A jsou poměry délek delší a kratší strany všech listů řady B rovny Ö2.

Přímý výpočet délky stran řady B

Každý následující formát má plochu poloviční než předchozí. Protože formát B0 má plochu Ö2 [m2], má formát Bi plochu

Pi = Ö2 / 2i = ai . bi   ®    Pi = bi2 . Ö2

a odtud

bi2 = 1 / 2i = 2 -i

tedy velikost kratší strany bi formátu Bi

bi = 2 - i / 2

Velikost delší strany ai formátu Bi je tedy

ai = 2 (1 - i) / 2

Vztah mezi řadami A a B

Vezměme délky kratších stran dvou po sobě jdoucích formátů řady A, obecně bAi a bA(i+1). Je podle shora odvozeného vztahu

bAi = 2 - (2.i + 1) / 4
bA(i+1) = 2 - (2.(i+1) + 1) / 4

Součin velikostí těchto kratších stran dvou po sobě jdoucích formátů dává

bAi . bA(i+1) = 2 - (2.i + 1) / 4 - (2.(i+1) + 1) / 4 = 2 - (i + 1)

což je ovšem druhá mocnina velikosti kratší strany formátu Bi (označme ji bBi):

bBi2 = 2 - (i + 1) = bAi . bA(i+1)

Z toho plyne závěr: velikosti stran formátů řady B jsou geometrickým průměrem velikostí stran po sobě jdoucích formátů řady A.

Příklad: plocha B0 je mezi plochou A0 a A1, proto strany B0 jsou geometrickým průměrem stran A0 a A1.

Některé další formátové řady

Definovaných a běžně používaných formátů je neuvěřitelné množství. Vezměme jen namátkou fotopapíry, vizitky, desítky typů samolepících etiket, faxových papírů atd. K tomu přistupuje fakt, že (i normativně) jsou některé formáty definovány v metrických i anglosaských délkových jednotkách, některé ale jen v metrických a naopak některé jen v anglosaských. Zvláště formáty používané v USA jsou běžně označovány ne schematickým identifikátorem (např. B3), ale slovy anglického jazyka (např. Letter, Legal, Executive apod).

Uveďme závěrem jen pro zajímavost některé další formáty.

Formátová řada C

Řada C se používá především pro obálky a je definována v normě ISO 269. Plocha listu formátu Ci je geometrickým průměrem ploch listů formátů Ai a Bi.

Protože je

PAi = 1 / 2i
PBi = Ö2 / 2i

je

PBi > PAi

a protože geometrický průměr dvou hodnot leží mezi nimi, je

PBi > PCi > PAi

To znamená, že C4 je o něco větší než A4 a B4 mírně větší než C4. Praktické využití je to, že dopis psaný na papír formátu A4 se vejde do obálky formátu C4 a list papíru formátu C4 se vejde dovnitř obálky B4.

Formátová řada D

Tato řada byla dříve definována v původní německé DIN normě tak, že rozměry formátů jsou geometrickým průměrem dvou po sobě jdoucích formátů řady C - mezi D a C je tedy stejný vztah jako mezi B a A.

Formáty obálek

Pro formáty obálek se především používají shora uvedené formáty řad B a C z důvodu odvozených relací mezi velikostmi B, C a A. Výjimkou je formát DL stanovený normou na velikost 110 x 220 mm; do této obálky se vejde 1/3 listu A4 (dvakrát přehnutý list A4, v jedné a ve dvou třetinách výšky). Pro "úzké" obálky se rovněž používá značení typu C6/C5, kde z prvního formátu se bere menší rozměr a z druhého větší.

Formát kreditních a SIM karet

Jsou definovány normou ISO/IEC 7810, která kromě kreditních karet definuje také formáty např. pro pasy.

Nejčastěji používaný formát kreditních karet (v normě označených jako ID-1) má rozměry 85.60 × 53.98 mm (3.370 × 2.125 palce) se zaoblenými rohy, poloměr zaoblení je normou stanoven na 2.88–3.48 mm.

Velikost SIM karet (v normě označovaných jako ID-000) je stanovena na 25 mm × 15 mm, se zkosením jednoho rohu o velikosti 3mm.

 

Literatura

[1] Paper size. [online]. Wikipedia: [cit.21.8.2013]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Paper_size.

 

 

 

Rev. 8 / 2013