Lineární algebra pro IT

 

 

Informace pro kombinované studium

 

Všechny informace najdete na stránkách RNDr. Petry Vondrákové (Šarmanové), Ph.D.

 

 

Informace pro prezenční studium

 

Výuka probíhá v zimním semestru v následujícím týdenním rozvrhu:

Přednáška (2 hod)

Demonstrované cvičení (2 hod)

Cvičení (2 hod)

 

Předmět je zakončen písemnou zkouškou.

 

Plán výuky (heslovitě)

 

Operace s vektory a maticemi

Řešení soustav lineárních rovnic

Teorie vektorových prostorů

Lineární zobrazení a transformace

Multilineární zobrazení, determinanty

Úvod do spektrální analýzy

 

Materiály ke studiu

 

Přednášky

1. vodní přednáška LA-IT

2. Matice a maticové operace

3. Úpravy a řešení soustav lineárních rovnic

4. Inverzní matice

5. Trojúhelníkový rozklad

6. Vektorové prostory

7. Lineární nezávislost a báze

8. Dimenze a řešení soustav

9. Lineární zobrazení

10. Bilineární formy

11. Kvadratické formy

12. Skalární součin a ortogonalita 

13. Determinanty

14. Úvod do spektrální teorie

15. Využití prostředků pro řešení obrovských inženýrských úloh

Jednotlivé prezentace neprošly řádnými korekturami, a to ať jazykovými či odbornými. Proto prosím případné chyby a nedostatky zasílejte na následující e-mail, aby mohly být odstraněny.

 

Demonstrovaná cvičení a cvičení

V následujícím seznamu jsou vzorové náplně jednotlivých demonstrovaných cvičení a cvičení společně s neřešenými příklady k procvičení.

1. Komplexní čísla. (Neřešené příklady k procvičení)

2. Matice a maticové operace. (Neřešené příklady k procvičení), Základní pravidla pro práci s maticemi (od M. Litschmannové)

3. Řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. (Neřešené příklady k procvičení)

4. Gaussova-Jordanova eliminační metoda, výpočet inverzní matice, elementární řádkové úpravy a násobení matic. (Neřešené příklady k procvičení)

5. LU rozklad, řešení soustav lineárních rovnic LU rozkladem, výpočet inverzní matice LU rozkladem. (Neřešené příklady k procvičení)

6. Vektorové prostory a podprostory. (Neřešené příklady k procvičení)

7. Lineární závislost a nezávislost. Lineární kombinace. Báze. (Neřešené příklady k procvičení)

8. Souřadnice vektoru a jejich využití. Hodnost matice. Frobeniova věta. (Neřešené příklady k procvičení)

9. Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení. (Neřešené příklady k procvičení)

10. Bilineární formy. Matice bilineární formy. Kvadratické formy. Matice kvadratické formy. (Neřešené příklady k procvičení)

11. Klasifikace kvadratických forem. Diagonální tvar matice kvadratické formy. Kongruence a Choleského rozklad. (Neřešené příklady k procvičení)

12. Skalární součin. Norma vektoru. Ortogonalita. Gramův-Schmidtův ortonormalizační proces. (Neřešené příklady k procvičení)

13. Determinanty a jejich výpočet. Cramerovo pravidlo. (Neřešené příklady k procvičení)

14. Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad.

 

Literatura

Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš: Lineární algebra 

L. Šindel: Sbírka úloh z algebry

 

 

Poznámky

Ukázka zkouškové písemné práce