Lineární algebra

Informace pro kombinované studium

Všechny informace najdete zde.

Informace pro prezenční studium

Výuka probíhá v zimním semestru v následujícím týdenním rozvrhu:

Přednáška (2 hod)

Cvičení (2 hod)

Předmět je zakončen písemnou zkouškou.

Plán výuky (heslovitě)

Operace s vektory a maticemi

Řešení soustav lineárních rovnic

Teorie vektorových prostorů

Lineární zobrazení

Determinanty

Úvod do spektrální analýzy

Materiály ke studiu

Přednášky

0. Úvodní přednáška LA (verze k tisku)

1. Matice a maticové operace (verze k tisku)

2. Úpravy a řešení soustav lineárních rovnic (verze k tisku)

3. Inverzní matice (verze k tisku)

4. Vektorové prostory (verze k tisku)

5. Lineární nezávislost a báze (verze k tisku)

6. Dimenze a řešení soustav (verze k tisku)

7. Lineární zobrazení (verze k tisku)

8. Determinanty (verze k tisku)

9. Úvod do spektrální teorie (verze k tisku)

10. Skalární součin a ortogonalita (verze k tisku)

Jednotlivé prezentace neprošly řádnými korekturami, a to ať jazykovými či odbornými. Proto prosím případné chyby a nedostatky zasílejte na následující e-mail, aby mohly být odstraněny.

Záznam přednášek

Audiovizuální nahrávky přednášek naleznete na YouTube.

Cvičení

V následujícím seznamu jsou vzorové náplně jednotlivých cvičení společně s neřešenými příklady k procvičení:

1. Komplexní čísla

2. Vektory, Matice a maticové operace. (Neřešené příklady k procvičení - vektory, Neřešené příklady k procvičení - matice)

3. Řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. (Neřešené příklady k procvičení)

4. Gaussova-Jordanova eliminační metoda, výpočet inverzní matice, elementární řádkové úpravy a násobení matic. (Neřešené příklady k procvičení)

5. Vektorové prostory a podprostory. (Neřešené příklady k procvičení)

6. Lineární závislost a nezávislost. Lineární kombinace. Báze. (Neřešené příklady k procvičení)

7. Souřadnice vektoru a jejich využití. Hodnost matice. Frobeniova věta. (Neřešené příklady k procvičení)

8. Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení. (Neřešené příklady k procvičení)

9. Determinanty a jejich výpočet. Cramerovo pravidlo. (Neřešené příklady k procvičení)

10. Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad.

11. Skalární součin. Norma vektoru. Ortogonalita. Gramův-Schmidtův ortonormalizační proces. (Neřešené příklady k procvičení)

Literatura

Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš: Lineární algebra

L. Šindel: Sbírka úloh z algebry

Petra Šarmanová (Vondráková): Sbírka neřešených příkladů z lineární algebry

Odkaz na LMS Moodle

Interaktivní testy

Níže uvedené testy byly vygenerovány na webovém portálu Math4U:

Testy na komplexní čísla: 1, 2, 3

Testy na řešení soustav lineárních rovnic: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Podmínky udělení zápočtu

Pro udělení zápočtu je zapotřebí získat minimálně 10 bodů. Bez zápočtu nebude student připuštěn ke zkoušce. Během semestru může student získat celkem 30 bodů v následujících hodnocených úkolech:

· 2 testy po 15 bodech

Poznámky

· Loňské zápočty jsou automaticky uznané. Pokud ho chce student zrušit, napíše do konce prvních dvou týdnů semestru (do 1. 10. 2023) přednášejícímu – petr.beremlijski@vsb.cz.

· Skupiny je možno měnit během prvních dvou týdnů semestru (do 1. 10. 2023).

· Zkouška je písemná. Ukázka zkouškové písemné práce.